Skoro przem_as daje łamigłówki logiczne, to ja podam coś fizycznego:

W odległości 20m od ściany domu stoi samochód. Na jego szybie siedzi mucha. Samochód rusza w kierunku domu i w tej samej chwili z szyby wylatuje mucha. Samochód porusza się ze stałą prędkością 1m/s mucha natomiast z prędkością 5m/s. Mucha po dotarciu do ściany zawraca i porusza się w kierunku samochodu. Gdy dotrze do samochodu z powrotem leci do ściany i tak w kółko. Teraz pytanie. Jaką drogę przebyła mucha do chwili gdy samochód znalazł się w odległości 5m od ściany domu?

Zadanie rozwiązałem. Rozwiązanie jest banalne kiedy wpadło się na nie

I przy okazji, przykład matematyczny: Oblicz . wszystkim "mathematicowcom" podaje dla uprzedzenia http://integrals.wolfram....tan(x)%2F(3%2Bx^2)&random=false , więc nie tędy droga.

Obliczasz czas jaki zajmie samochodi przebycie 15 metrów. Ów czas mnożysz przez prędkośc muchy i masz drogę

Zakłądajac oczywiście, że te nawroty o 180 stopni nie zajmują jej za duzo czasu

Co do całki to policzyłem tylko nieoznaczoną. Pewnie będzie to wyglądało tragicznie, ale mimo wszystko przepiszę wynik bez upraszczania i powiem jak liczyłem:



Najpierw liczyłem przez części licząc pochodną arkusa, dalej przez ułamki proste i właściwie już

lemon, o to właśnie chodziło. Niektórzy drogę rozkładają na na sumy częściowe szeregu geometrycznego i dopiero liczą, dlatego zadanie stanowi ciekawostkę.

przem_as, niestety podałem złą postać funkcji podcałkowej
Powinno być . Przepraszam za błąd.

Witam

Jeżeli chodzi o ostatnią całkę - funkcja podcałkowa nieparzysta, przedział całkowania symetryczny względem zera - wartość całki = 0.

Pozdrawiam

Cyzio

Dokładnie Cyzio, o to chodziło