• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Cywiński: mądrzej uczymy WF-u niż matematyki

    09.06.2010. 07:19
    opublikowane przez: Redakcja Naukowy.pl

    Matematyki na poziomie maturalnym da się nauczyć każdego, ale nie w sposób praktykowany w polskich szkołach - uważa Krzysztof Cywiński, korepetytor z Chorzowa, autor książki "Matematyka dla humanistów, dyslektyków i innych przypadków beznadziejnych".



    "W Polsce uczy się mądrzej WF-u niż matematyki. Nie wymagamy od ucznia, żeby zrobił salto, jeżeli nie opanował prostego przewrotu. W matematyce tak właśnie postępujemy - wymagamy od uczniów rozwiązywania abstrakcyjnych zadań, ignorując fakt, że nie opanowali podstawowych działań, podstawowych pojęć matematycznych. Dzieciaki nie potrafią rozwiązywać równań i przekształcać wzorów, a programy i podręczniki składają się tylko z zadań, w których równanie trzeba rozwiązać wprost, albo do treści zadania ułożyć jedno lub więcej równań" - mówił Cywiński na wtorkowej konferencji prasowej w Warszawie.

    Cywiński przeanalizował treść zadań w podręcznikach szkolnych pod kątem narzędzi, których trzeba użyć w celu ich rozwiązania. Począwszy od klasy szóstej szkoły podstawowej 80 proc., a w latach następnych - w gimnazjum i w liceum prawie 100 proc. zadań w podręcznikach i zbiorach zadań wymaga rozwiązania równania wprost, lub ułożenia do ich treści jednego bądź więcej równań i ich rozwiązania. Jako osoba zawodowo zajmująca się udzielaniem korepetycji z matematyki Cywiński doskonale zdaje sobie sprawę, że ogromna większość uczniów nie opanowała podstawowej umiejętności - tworzenia i rozwiązywania równań. "Jak więc można oczekiwać, że dadzą sobie radę z bardziej abstrakcyjnymi działaniami?" - pyta Cywiński.

    Przygotowany przez Cywińskiego krótki podręcznik w ośmiu lekcjach wyjaśnia właśnie tę podstawową dla uczniów umiejętność - tworzenia i rozwiązywania równań liniowych. Podręcznik powstawał przez 10 lat. "Testowałem go na swoich uczniach. Nad każdym zdaniem w podręczniku pracowałem dotąd, aż było ono dla wszystkich zrozumiałe. Zauważyłem, że uczniom mającym trudności z matematyką brakuje przeważnie zrozumienia elementarnych podstaw, wytłumaczenia, dlaczego działania wykonuje się w taki a nie inny sposób, w tej czy innej kolejności. Jak dostarczy się im tej podstawowej, najprostszej cegiełki wiedzy, dalej dają sobie radę sami" - mówił Cywiński.

    Cywiński przypuszcza, że powszechne błędy w nauczaniu matematyki w polskich szkołach związane są z faktem, że matematycy piszący podręczniki nigdy nie mieli problemu ze zrozumieniem takich najprostszych, podstawowych problemów. Jego zdaniem osoby obdarzone zdolnościami matematycznymi tak podstawowe problemy jak równania liniowe rozwiązują intuicyjnie, nie muszą się tego uczyć w jakiś szczególny sposób. Trudno im, więc przyjąć do wiadomości, że większość uczniów wymaga wytłumaczenia takich właśnie najprostszych problemów. "Jeżeli nie zrobi się tego, to dalsza nauka matematyki, a także fizyki i chemii po prostu nie ma sensu" - podsumowuje Cywiński.

    Książka "Matematyka dla humanistów, dyslektyków i innych przypadków beznadziejnych" napisana jest w taki sposób, żeby zrozumiał ją uczeń wyższych klas szkoły podstawowej, jednak kierowana jest przede wszystkim do tych, którzy odkryli, że mają problem z matematyką - przyszłych maturzystów, a nawet studentów. Książka została opublikowana przez Oficynę Wydawniczą Pingu. ASZW

    PAP - Nauka w Polsce

    abe/ jbr/ yy/bsz



    Czy wiesz ĹĽe...? (beta)
    Magazyn Miłośników Matematyki (MMM) - kwartalnik poświęcony tematyce matematycznej, adresowany do młodzieży o zainteresowaniach ścisłych oraz do wszystkich fanów matematyki i łamigłówek logicznych. Zajmuje się m.in. przystępnym przedstawianiem różnych zagadnień związanych z matematyką i jej zastosowaniami (np. w fizyce, astronomii, lingwistyce), opisywaniem ważnych wydarzeń bieżących i historycznych z matematyki, prezentacją rozmaitych konkursów matematycznych (międzynarodowych, ogólnopolskich, regionalnych i lokalnych), ciekawych postaci, a także anegdot i ciekawostek. Pismo prowadzi własny konkurs zadaniowy "Łamanie głowy, czyli burza w mózgu". W każdym numerze jest wiele zadań do samodzielnego rozwiązania, z rozwiązaniami z numerze bieżącym lub następnym. W matematyce równania sztywne, to równania różniczkowe, których rozwiązania niektórymi metodami numerycznymi mimo małego kroku całkowania są niestabilne. Zdefiniowanie, które równania różniczkowe należą do klasy równań sztywnych nastręcza trudności, ponieważ nie istnieje precyzyjna definicja sztywności. Jednak główna idea opiera się na fakcie , że równania sztywne zawierają człony, które mogą prowadzić do szybkiej zmiany w rozwiązaniu. Jedna z pierwszych metod numerycznych przeznaczonych do tych równań została opisana przez K.C. Sparka. Metoda Galerkina, metoda przybliżonego rozwiązywania problemów z operatorami ciągłymi (np. równania różniczkowe). Opiera się na sprowadzeniu do słabej postaci wariacyjnej, dyskretyzacji przestrzeni funkcji i doprowadzeniu do postaci układu równań liniowych, którego rozwiązanie prowadzi do przybliżonego rozwiązania problemu wyjściowego. Wprowadzenie tej metody przypisywane jest rosyjskiemu matematykowi Borisowi Grigorjewiczowi Galerkinowi.

    Nauki stosowane – część zgromadzonej wiedzy, która umożliwia rozwiązywanie określonych rzeczywistych problemów albo część działalności naukowej, która jest podejmowana w celu rozwiązania tych problemów. Tak zdefiniowana „nauka stosowana” spełnia treściowe i metodologiczne wymagania stawiane „nauce”. Podział wszystkich nauk na podstawowe i stosowane jest dyskusyjny, ponieważ wszystkie badania naukowe zwykle przynoszą korzyści, a badania podejmowane w celu rozwiązania istniejących problemów często wymagają wzbogacenia wiedzy podstawowej. Problem otwarty – jest to zdefiniowany formalnie problem (zadanie), o którym wiadomo, że posiada rozwiązanie, jednak nie zostało ono jeszcze do tej pory odkryte. Niektóre spośród problemów otwartych matematyki, informatyki czy fizyki mają takie znaczenie praktyczne, że za ich rozwiązania zostały wyznaczone nagrody pieniężne.

    ARAL (Analogowy Analizator Równań Algebraicznych Liniowych) to skonstruowane przez K. Bochenka z GAM prototypy komputera analogowego do rozwiązywania układów równań niekoniecznie liniowych metodą kolejnych przybliżeń. Wykonano 3 wersje (ARAL-1, ARAL-2 i ARAL-3) mogące rozwiązywać układ 8-12 równań. Teoria perturbacji (nazywana też rachunkiem zaburzeń) jest zbiorem metod matematycznych, które są używane do znalezienia przybliżonego rozwiązania problemu, który nie może być rozwiązany w sposób ścisły, dostarczając bezpośrednie rozwiązanie problemu. Teoria perturbacji może być zastosowana do rozwiązania problemu, gdy można go przedstawić jako część dającą bezpośrednie rozwiązanie i stosunkowo mały człon zaburzający.

    Współpraca – zdolność tworzenia więzi i współdziałania z innymi, umiejętność pracy w grupie na rzecz osiągania wspólnych celów, umiejętność zespołowego wykonywania zadań i wspólnego rozwiązywania problemów. Metaheurystyka - ogólny algorytm (heurystyka) do rozwiązywania problemów obliczeniowych. Algorytm metaheurystyczny można używać do rozwiązywania dowolnego problemu, który można opisać za pomocą pewnych definiowaych przez ten algorytm pojęć. Najczęściej wykorzystywany jest jednak do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych. Określenie powstało z połączenia słowa "meta" ("nad", tutaj w znaczeniu "wyższego poziomu") oraz słowa "heurystyka" (gr. heuriskein - szukać), co wynika z faktu, że algorytmy tego typu nie rozwiązują bezpośrednio żadnego problemu, a jedynie podają sposób na utworzenie odpowiedniego algorytmu. Termin "metaheurystyka" po raz pierwszy został użyty przez Freda Glovera w 1986 roku.

    Metoda Eulera – sposób rozwiązywania równań różniczkowych, opierający się na interpretacji geometrycznej równania różniczkowego.

    Superpozycja – własność rozwiązań równania różniczkowego przejawiająca się w tym, że suma dwóch rozwiązań także jest rozwiązaniem równania. W podstawowym sensie własność ta może zostać wyrażona w inny sposób przez twierdzenie, że przestrzeń rozwiązań równania jest przestrzenią liniową. Tak wyrażone twierdzenie pozostaje prawdziwe, jeśli równanie różniczkowe jest liniowe.

    Algorytm sympleksowy, inaczej metoda sympleks(ów) to stosowana w matematyce iteracyjna metoda rozwiązywania zadań programowania liniowego za pomocą kolejnego polepszania (optymalizacji) rozwiązania. Nazwa metody pochodzi od sympleksu, figury wypukłej będącej uogólnieniem trójkąta na więcej wymiarów. e-podręczniki do kształcenia ogólnego – komponent rządowego programu "rozwijania kompetencji uczniów i nauczycieli w zakresie stosowania technologii informacyjno-komunikacyjnych – Cyfrowa szkoła”.

    Maszyna analogowa - maszyna służąca do rozwiązywania problemów matematycznych i innych (np. zagadnień technicznych, badania zjawisk biologicznych itp.) przez modelowanie (odwzorowywanie) odpowiednich zależności (na ogół ujętych w języku matematyki) za pomocą zjawisk zachodzących w układach mechanicznych, elektrycznych, elektromechanicznych lub elektronicznych. Ciało – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb wymiernych, czy liczb rzeczywistych. W trakcie badań nad tymi obiektami rozwinął się aparat matematyczny (tzw. teoria Galois) umożliwiający rozwiązanie takich problemów jak rozwiązalność równań wielomianowych (jednej zmiennej) przez tzw. pierwiastniki (działania obowiązujące w ciałach i wyciąganie pierwiastków), czy wykonalność pewnych konstrukcji klasycznych (konstrukcji geometrycznych, w których dozwolone jest korzystanie z wyidealizowanych cyrkla i linijki). Działem matematyki zajmującym się opisem tych struktur jest teoria ciał.

    Metoda gradientu sprzężonego jest algorytmem numerycznym służącym do rozwiązywania niektórych układów równań liniowych. Pozwala rozwiązać te których macierz jest symetryczna i dodatnio określona. Metoda gradientu sprzężonego jest metodą iteracyjną, więc może być zastosowana do układów o rzadkich macierzach, które mogą być zbyt duże dla algorytmów bezpośrednich takich jak np. rozkład Choleskiego. Takie układy pojawiają się często w trakcie numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych Metoda analizy starożytnych (analisis antiquorum) – metoda rozwiązywania równań. Aby rozwiązać taką metodą równanie f(x) = g(x) zakładamy, że to równanie ma rozwiązanie i że tym rozwiązaniem jest liczba a. Wówczas otrzymujemy zdanie prawdziwe f(a) = g(a). Następnie, stosując prawa arytmetyki, znajdujemy liczbę a. Na koniec sprawdzamy, czy znaleziona liczba jest rozwiązaniem równania.

    Dodano: 09.06.2010. 07:19  


    Najnowsze