• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • O kojarzeniu małżeństw i rejestracji kandydatów na studia cz.1

    11.12.2009. 16:24
    opublikowane przez: Przemysaw Szydzik

    Co ma wspólnego kojarzenie małżeństw z rekrutacją do szkół?
    Okazuje się, że ma i to dużo. Jako pierwsi zauważyli to matematycy amerykańscy David Gale i LLoyd Stowell Shapley, którzy w 1962 roku opublikowali swój słynny artykuł: ''College admission and the stability of marriage''. Przedstawili w nim prosty, formalny model procesu rekrutacji, zdefiniowali pojęcie optymalnego przydziału kandydatów do szkół i udowodnili istnienie przydziału optymalnego. Swoje rozważania ilustrowali właśnie modelem kojarzenia małżeństw, który można traktować jako pewną uproszczoną wersję modelu rekrutacji.


    Gale'a i Shapleya zainspirował artykuł z 10.09.1960 roku, którego autor przedstawił problemy związane z rekrutacją kandydatów do Uniwersytetu Yale. Ponieważ kandydaci mogli zgłaszać się jednocześnie do wielu uczelni, uniwersytet miał problem z ustaleniem, którzy kandydaci spośród zgłaszających się (i przyjętych) ostatecznie podejmą naukę. Trudno też było wymagać od kandydatów, aby podawali informacje o swoich preferencjach (np. o tym, czy Uniwersytet Yale mają na pierwszym, czy na dalszym miejscu swojej listy preferencji), gdyż kandydaci mogli obawiać się tego, że jeśli wskażą inne uczelnie jako lepsze od Uniwersytetu Yale, to zmniejszą swoje szanse na przyjęcie.

    Niektóre z problemów opisywanych przez Gale'a i Shapleya pojawiły się po 40 latach w Polsce, w momencie wprowadzania systemów rekrutacji opartych na zewnętrznych testach kompetencji. Dotyczyło to szkół ponadgimnazjalnych, do których rozpoczęto przyjmowanie na podstawie testów kończących gimnazjum w 2000 roku oraz szkół wyższych, w których wprowadzono systemy rekrutacji oparte na wynikach nowej matury w 2005 roku.
    Sytuacja w szkołach ponadgimnazjalnych wyglądała następująco:
    W roku 2000 każdy kończący gimnazjum mógł zgłosić się tylko do jednej szkoły ponadgimnazjalnej. Kandydatom, którzy nie dostali się do wybranych szkół (było wśród nich wielu z wysoką punktacją z testów, którzy nie dostali się do najbardziej obleganych szkół) pozostawało poszukiwanie miejsc w`szkołach nisko notowanych w rankingach (bo tylko w takich zostały jeszcze wolne miejsca). Rodziło to wiele frustracji wśród kandydatów i rodziców, a wprowadzony system był powszechnie krytykowany. W 2002 roku dopuszczono możliwość składania podań do dowolnej liczby szkół. skutek był taki, że wszystkie miejsca w najlepszych liceach zostały zajęte w pierwszym etapie rekrutacji przez najlepszych kandydatów. Wszyscy pozostali kandydaci (była ich większość) musieli z niepokojem czekać na stopniowe zwalnianie się miejsc i możliwość dostania się do jakiejkolwiek szkoły. W roku 2003 ograniczono liczbę szkół, do których można było się zgłaszać do trzech, a jednocześnie rozpoczęto wprowadzanie (w dużych miastach) komputerowych systemów rekrutacji, które skutecznie rozwiązały większość problemów związanych z niedoskonałościami mechanizmów rekrutacji.

    Szkoły wyższe rozpoczęły rekrutację według nowego systemu w 2005 roku. pojawiły się tu te same problemy, które można było zaobserwować przy rekrutacji do szkół średnich w 2002 roku. Zgodnie z działającym do tej pory systemem, kandydaci mogli składać podania jednocześnie na wiele kierunków, w wyniku czego w pierwszym etapie rekrutacji bardzo często dobrzy kandydaci dostają się na kilka kierunków, a słabsi na żaden. Kandydaci przyjęci na kilka kierunków stopniowo wycofują swoje zgłoszenia, a na wolne miejsca dostają się kandydaci z list oczekujących. Uczelni przeprowadzają rekrutację w dwóch lub nawet trzech etapach. Rodzi to wiele problemów organizacyjnych, a żadna uczelnia do końca nie wie, który z przyjętych kandydatów podejmą naukę, a którzy w ostatniej chwili (nawet po rozpoczęciu roku akademickiego) zrezygnują. Jednocześnie większość kandydatów trzymana jest przez długi czas w niepewności, nie wiedząc, gdzie w końcu zostaną przyjęci (i czy w ogóle gdzieś zostaną przyjęci).
    Podane przykłady pokazują, że tradycyjny zdecentralizowany system rekrutacji może działać w sposób bardzo nieefektywny, rodząc wiele uciążliwości zarówno dla kandydatów, jak i dla szkół.

    Gale i Shapley po przeczytaniu artykułu w New Yorkerze zaczęli zastanawiać się, czy możliwy jest sposób rekrutacji, który za "jednym zamachem'' likwidowałby te wszystkie problemy i, który bez specjalnego zamieszania, bez uciążliwości i niepewności automatycznie przydzielałby kandydatów do szkół tak, aby w największym stopniu zaspokoić oczekiwania zarówno kandydatów, jak i szkół (każdy kandydat chciałby się dostać do możliwie jak najlepszej-ze swojego punktu widzenia-szkoły, a każda szkoła chciałaby mieć jak najlepszych kandydatów).
    Rozwiązanie, które znaleźli wspominani niejednokrotnie przeze mnie matematycy okazało się bardzo proste, a jednocześnie matematycznie eleganckie. Wszystko sprowadza się do odpowiedniego zdefiniowania przydziału optymalnego, a następnie wykazania (za pomocą konstrukcji specjalnego algorytmu), że zawsze istnieje dokładnie jeden przydział optymalny.

    Konstrukcja Gale'a - Shapleya - formalny system modelu rekrutacji


    Zakładamy, że dany jest skończony zbiór kandydatów i skończony zbiór szkół . (Pojęcie szkoły należy tutaj traktować bardzo szeroko. Szkołą może być kierunek lub wydział na uczelni, może też być klasa o określonym profilu, do której prowadzona jest osobna rekrutacja). Dla każdego kandydata określony jest ostry liniowy porządek w zbiorze odpowiadający jego preferencjom (tzn. kandydat jest w stanie ustawić wszystkie szkoły w kolejności od najlepszej do najgorszej, przy czym żadne dwie różne szkoły nie mogą być tak samo dobre). Z kolei każda szkoła jest w stanie ustawić kandydatów w kolejności od najlepszego do najgorszego, tzn. dla szkoły w zbiorze określony jest ostry liniowy porządek . (Często zakłada się, że kandydat określa porządek jedynie w pewnym podzbiorze zbioru ). Elementy można interpretować jako szkoły akceptowalne przez , tzn. takie, w których jest on gotowy podjąć naukę. Podobnie można zakładać, że preferencje szkół są określone w pewnych podzbiorach zbioru .
    Przy rekrutacji do szkół lub wyższych w Polsce porządek najczęściej wyznaczony jest za pomocą odpowiedniej punktacji (punkty przyznawane są za wyniki testów gimnazjalnych, wyniki nowej matury lub inne osiągnięcia kandydata. Może nie być spełnione założenie o liniowości porządku taka sama liczba punktów z testów itp.). Zakładamy też, że kandydat może być przyjęty do co najwyżej jednej szkoły, a każda szkoła może przyjąć co najwyżej kandydatów ( -limit szkoły ). Chcemy znaleźć przydział kandydatów do szkół tak, aby liczba kandydatów w szkole nie przekroczyła (przy czym niektórzy kandydaci być może nie znajdą się w żadnej szkole). Używając języka grafów można powiedzieć, że szukamy grafu dwudzielnego łączącego zbiory wierzchołków i i takiego, że każdy wierzchołek ze zbioru ma stopień co najwyżej 1, a każdy wierzchołek ze zbioru -stopień co najwyżej .

    Aby zdefiniować pojęcie przydziału optymalnego warto posłużyć się nieco prostszym modelem kojarzenia małżeństw, którym się posługiwali właśnie Gale i Shapley. W modelu tym mamyn kobiet ze zbioru i n mężczyzn ze zbioru . Każda kobieta porządkuje mężczyzn w kolejności od najlepszego do najgorszego, a każdy mężczyzna określa kolejność zgodną ze swoimi preferencjami w zniorze kobiet. Chcemy utworzyć n par małżeńskich postaci . ( -oznacza parę uporządkowaną ). Szukamy więc skojarzenia zawierającego n krawędzi w grafie dwudzielnym pełnym łączącym i (Odwołując się do poprzedniego można powiedzieć, że tutaj limity są równe 1).

    Kluczowym pojęciem w teorii Gale'a - Shapleya jest pojęcie przydziału (lub skojarzenia) stabilnego.
    Dla dowolnego skojarzenia oznaczmy symbolem męża kobiety , a symbolem żonę mężczyzny .

    Definicja
    Mówimy, że para blokuje skojarzenie , jeśli kobieta woli mężczyznę od swojego męża , a mężczyzna woli kobietę od swojej żony

    Para blokująca dla s nie może być parą małżeńską (zakładamy, że relacja woli jest antyzwrotna). Jest to para, w której kobieta i mężczyzna ,,mają się ku sobie'' chociaż nie są małżeństwem. Mężczyźni i kobiety z takich par będą miel tendencje do zdradzania swoich partnerów, a więc każdy układ małżeństw zawierający pary blokujące może szybko się ,,rozsypać''. Stabilność oznacza właśnie trwałość układu małżeńskiego, czyli brak tendencji do ,,rozsypywania'' się takiego układu. Naturalna jest wobec tego następna definicja:

    Definicja
    Mówimy, że skojarzenie s jest stabilne, jeśli s nie jest blokowane prze żadną parę

    Rozważmy jako przykład zbiór złożony z trzech pań: Agaty, Beaty i Celiny oraz zbiór złożony z trzech panów: Tadeusza, Witolda i Zbigniewa. Załóżmy, że preferencje pań i panów są następujące:
    A:TWZ T:CAB
    B:TWZ W:ABC
    C:WTZ Z:ACB

    (Zapis A:TWZ oznacza, że Agacie najbardziej odpowiada Tadeusz, na drugim miejscu stawia ona Witolda, a najmniej odpowiada jej Zbigniew - ciąg TWZ nazywamy listą preferencji Agaty; podobny sens mają pozostałe oznaczenia)
    Mamy w tym przypadku dokładnie 6 skojarzeń (tyle, ile jest permutacji w zbiorze 3 - elementowym). Łatwo można sprawdzić, że tylko jedno z nich jest stabilne, a mianowicie (Agata wychodzi za Witolda, Beata za Zbigniewa, a Celina za Tadeusza). Zauważmy, że gdyby Celina i Agata zamieniłyby się mężami, a więc gdybyśmy utworzyli skojarzenie , to obie panie skorzystałyby na tym (panowie T i W oczywiście by stracili). Skojarzenie t nie daje jednak stabilnego układu małżeństw (Beata woli Witolda od Zbigniewa, a Witold woli Beatę od Celiny, a więc Beata i Witold blokują skojarzenie t).

    Jeśli więc chcemy poszukiwać możliwie najkorzystniejszych rozwiązań (przynajmniej dla, którejś ze stron), to powinniśmy poruszać się tylko w zbiorze skojarzeń stabilnych. Zbiór ten często zawiera więcej niż jeden element (np. gdyby w poprzednim przykładzie Beata zmieniła swoje preferencje na ZTW, to oba poprzednie skojarzenia, zarówno s, jak i t, byłyby stabilne). Ma więc sens następująca definicja:

    Definicja
    Mówimy, że skojarzenie stabilne jest optymalne dla kobiet jeśli dla każdej kobiety i dla dowolnego skojarzenia stabilnego zachodzi:
    lub

    (symbol oznacza tutaj relację preferencji dla kobiety ).
    Inaczej mówiąc, skojarzenie optymalne jest, dla dowolnej kobiety, nie gorsze od dowolnego skojarzenia stabilnego. Podobnie można zdefiniować skojarzenie optymalne dla mężczyzn. Łatwo zauważyć, że w każdym problemie kojarzenia może istnieć co najmniej jedno skojarzenie optymalne dla kobiet i co najwyżej jedno optymalne dla mężczyzn (np. w poprzednim przykładzie przy preferencjach Beaty zmienionych na ZTW skojarzenie jest optymalne dla kobiet, a optymalne dla mężczyzn). Gale i Shapley udowodnili, że skojarzenia optymalne zawsze istnieją i, że można je wyznaczyć za pomocą następującego algorytmu. (w podanym algorytmie stroną aktywną są mężczyźni - otrzymamy w tej sytuacji rozwiązanie optymalne dla mężczyzn; gdyby natomiast stroną inicjującą były kobiety, to otrzymane rozwiązanie byłoby optymalne dla kobiet):

    (i) Każdy mężczyzna oświadcza się kobiecie z pierwszego miejsca na swojej liście preferencji.
    (ii)Jeśli którejś z kobiet oświadczył się więcej niż jeden mężczyzna, to kobieta ta wybiera najlepszego z nich, a pozostałym odmawia.
    (iii) Mężczyźni, których oświadczyny nie zostały przyjęte przez którąś z kobiet, skreślają tę kobietę ze swojej listy preferencji. Przechodzimy do kroku pierwszego.

    Algorytm kończy się, gdy w którymś z etapów w kroku pierwszym wszyscy mężczyźni oświadczą się różnym kobietom. Musi to nastąpić po skończonej liczbie etapów, gdyż żaden mężczyzna nie może być odrzucony więcej niż razy (gdyby mężczyzna był odrzucony razy, to w ostatnim etapie musiałby być przyjęty przez jedną wolną kobietę, bo pozostałe byłyby ,,zajęte''). Łatwo też zauważyć, że otrzymane skojarzenie jest stabilne (gdyby para była blokująca, to w którymś z kroków algorytmu byłby odrzucony przez - bo poprzedza na liście preferencji - a więc mąż musi być lepszy od a stąd para nie może być blokująca).
    Wróćmy do modelu rekrutacji. Przyjmę dla uproszczenia, że liczba kandydatów jest równa sumie wszystkich limitów oraz, że w każdym przedziale wszystkie limity szkół są wyczerpane (tzn. każdy kandydat znajdzie się w jakiejś szkole). Stabilność definiujemy tutaj analogicznie jak dla małżeństw. Para blokuje przydział jeśli kandydat woli szkołę od tej, do której został przydzielony, a szkoła woli , od któregoś z przyjętych kandydatów. Jeśli kandydaci są oceniani za pomocą punktacji z testów, to istnienie par blokujących oznacza, że niektórzy kandydaci nie są przyjęci do szkół, w których mają punktację wyższą od punktacji najgorszego przyjętego kandydata mimo, że woleliby być w takiej szkole niż w tej, do której zostali przyjęci. System rekrutacji, który dopuszczałby do takich sytuacji mógłby być uważany za ewidentnie niesprawiedliwy.

    Wśród przydziałów stabilnych zawsze istnieje dokładnie jeden optymalny dla kandydatów (K-optymalny) i dokładnie jeden optymalny dla szkół (S - optymalny). Przydział K-optymalny jest to taki przydział stabilny, który jest dla wszystkich kandydatów lepszy (lub przynajmniej tak samo dobry) niż inne przydziały stabilne. Przydział K-optymalny można otrzymać za pomocą algorytmu analogicznego do algorytmu kojarzenia małżeństw. Zaczynamy od przydzielenia wszystkich kandydatów do najbardziej odpowiadających im szkół. W kolejnym kroku każda szkoła tworzy ranking wszystkich kandydatów, którzy się do niej zgłosili i zostawia najlepszych a pozostałych odrzuca. Kandydaci odrzuceni ze szkoły wykreślają ją ze swojej listy preferencji i wszystko zaczyna się od nowa.
    Algorytm dający przydział optymalny dla szkół wyglądałby następująco : Najpierw przyjmuje najlepszych kandydatów. Kandydaci, którzy dostali się do więcej niż jednej szkoły wycofują swoje zgłoszenia ze wszystkich szkół oprócz najlepszej. Na wolne miejsca przyjmowani są kolejni kandydaci zgodnie z kolejnością na listach rankingowych poszczególnych szkół. Procedura ta trwa tak długo, aż wszyscy kandydaci zostaną przyjęci.
    Mniej więcej tak właśnie działa obecny system rekrutacji do szkół wyższych w Polsce, zastrzeżeniem, że na początku kandydaci składają podania nie do wszystkich a tylko do wybranych szkół (a raczej na kilka wybranych kierunków).

    Autor: Dawid Dembek*

    *Autor jest studentem V roku zastosowań matematyki Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu.

    Czy wiesz ĹĽe...? (beta)
    Egzamin (łac. examen – badanie) – jedna z form sprawdzania wiedzy. Stosuje się ją wielu typach szkół, w tym głównie w szkołach wyższych, a także innych instytucjach, np. w ramach rekrutacji na stanowiska w urzędach państwowych albo weryfikacji kandydatów na duchownych. Prezydent Republiki jest głową Państwa Estońskiego. Prezydenta Republiki wybiera Riigikogu lub kolegium wyborców. Prawo do zgłaszania kandydata na urząd Prezydenta Republiki ma nie mniej niż jedna piąta członków Riigikogu. Na kandydata na urząd Prezydenta Republiki może być zgłoszona osoba, która uzyskała prawa obywatelskie Estonii z mocy urodzenia i ukończyła 40 lat. Prezydenta Republiki wybiera się w głosowaniu tajnym. Każdy członek Riigikogu ma jeden głos. Za wybranego uważa się kandydata, za którym głosowała większość dwóch trzecich członków Riigikogu. Jeżeli żaden z kandydatów nie uzyska wymaganej większości głosów, to następnego dnia przeprowadza się nową turę głosowania. Przed drugą turą głosowania dokonuje się ponownego zgłaszania kandydatów. Jeżeli w drugiej turze głosowania żaden z kandydatów nie otrzyma wymaganej większości głosów, to tego samego dnia przeprowadza się trzecią turę głosowania, w której występują dwaj kandydaci, którzy otrzymali największą liczbę głosów. Jeżeli Prezydent Republiki nie zostanie wybrany i w trzeciej turze głosowania, to Przewodniczący Riigikogu zwołuje w ciągu miesiąca kolegium wyborców w celu wybrania Prezydenta Republiki. Kolegium wyborców składa się z członków Riigikogu i przedstawicieli rad samorządów lokalnych. Każda rada samorządu lokalnego wybiera do kolegium wyborców co najmniej jednego przedstawiciela, który musi być obywatelem Estonii. Riigikogu przedstawia kolegium wyborców dwóch kandydatów na urząd prezydenta, którzy otrzymali największą liczbę głosów w Riigikogu. Prawo zgłaszania kandydata na urząd prezydenta ma także co najmniej dwudziestu jeden członków kolegium wyborczego. Kolegium wyborców wybiera Prezydenta Republiki większością głosów swych członków biorących udział w głosowaniu. Jeżeli w pierwszej turze głosowania żaden z kandydatów nie zostanie wybrany, to tego samego dnia przeprowadza się drugą turę głosowania, w której uczestniczą dwaj kandydaci, którzy otrzymali największą liczbę głosów. Prezydenta Republiki wybiera się na pięć lat. Nikt nie może zostać wybranym na urząd Prezydenta Republiki więcej niż na dwie kolejne kadencje. Wybory zwyczajne Prezydenta Republiki przeprowadza się nie wcześniej niż na sześćdziesiąt i nie później niż na dziesięć dni przed upływem kadencji Prezydenta Republiki. Prezydent Republiki obejmując urząd składa przed Riigikogu następującą przysięgę narodowi Estonii: "Obejmując urząd Prezydenta Republiki, ja (imię i nazwisko) uroczyście ślubuję, że będę niezłomnie bronić Konstytucji i prawa Republiki Estońskiej, że będę sprawiedliwie i bezstronnie korzystać z danej mi władzy, że będę wiernie i sumiennie wykonywać swoje obowiązki, dokładając wszystkich swych sił i umiejętności dla dobra narodu Estonii i Republiki Estońskiej". Zespół Szkół nr 1 w Wieluniu – zespół szkół ponadgimnazjalnych powstały z połączenia dwóch szkół: ZSB w Wieluniu i ZS nr 1 w Wieluniu. Od 2005 szkoła przyjęła nazwę Zespół Szkół nr 1 w Wieluniu i oferuje naukę w różnych kierunkach w formie technikum i szkoły zawodowej. Jednym z absolwentów szkoły jest Mariusz Wlazły, siatkarz Skry Bełchatów.

    Edukacja w Sosnowcu jest mocno rozwinięta i obejmuje wszystkie szczeble jednostek edukacyjnych, włącznie ze szkołami wyższymi uprawnionymi do nadawania tytułu doktora. W mieście funkcjonuje 117 publicznych jednostek edukacyjnych oraz 55 niepublicznych a także 54 placówki niepubliczne organizujące kursy dla młodzieży i dorosłych. Wśród nich znajduje się 39 przedszkoli publicznych i 2 przedszkola niepubliczne, 35 szkół podstawowych publicznych, w tym: 3 szkoły podstawowe specjalne. 21 z nich działa jako samodzielne jednostki, pozostałe 14 wchodzi w skład zespołów szkół. Oprócz publicznych działają również 2 szkoły niepubliczne oraz jedna z uprawnieniami szkoły publicznej prowadzona przez osobę prawną. W mieście znajdują się 24 gimnazja publiczne z czego 8 funkcjonuje samodzielnie a pozostałe 16 w ramach zespołów szkół. 4 gimnazja publiczne mają status szkoły specjalnej. Oprócz jednostek publicznych działa również 5 gimnazjów niepublicznych. W mieście funkcjonuje 14 zespołów szkół ogólnokształcących, 3 zespoły szkół specjalnych, 1 centrum kształcenia ustawicznego, 11 zespołów szkół zawodowych. Wyższe Szkoły Pedagogiczne (WSP) – początkowo 3-letnie, następnie 4-letnie a później 5-letnie uczelnie kształcące pierwotnie nauczycieli dla szkół średnich a w okresie późniejszym również dla szkół podstawowych. W roku 1972 działały trzy takie szkoły: w Krakowie, Opolu i Rzeszowie. W związku z przyjętym w Karcie Praw i Obowiązków Nauczyciela (1972) postanowieniem o kształceniu ogółu nauczycieli na poziomie wyższym (magisterskim), w latach 1973-74 powołano do funkcjonowania wiele nowych wyższych szkół pedagogicznych, głównie na bazie działających do tej pory wyższych szkół nauczycielskich. Część wcześniej utworzonych szkół pedagogicznych została włączona do istniejących uniwersytetów (Warszawa, Łódź) natomiast pozostałe dały początek nowym uniwersytetom (Gdańsk, Katowice, Szczecin). W 1985 roku było czynnych 9 szkół pedagogicznych: w Bydgoszczy, Częstochowie, Kielcach, Krakowie, Olsztynie, Opolu, Rzeszowie, Słupsku, Zielonej Górze i jedna pedagogiki specjalnej w Warszawie. Ostatnie państwowe szkoły tego typu z początkiem XXI wieku zostały podniesione do rangi akademii.

    IV Liceum Ogólnokształcące im. Stanisława Staszica w Sosnowcu – sosnowiecka szkoła średnia, o ponadstuletniej tradycji, zajmująca czołowe miejsca w rankingach szkół średnich, zrzeszona w Towarzystwie Szkół Twórczych. Cechą, która odróżnia szkołę od innych liceów w regionie jest tradycja noszenia przez jej uczniów charakterystycznych mundurków. W roku szkolnym 2005/2006 przy liceum zostało utworzone Gimnazjum Dwujęzyczne nr 25, obie szkoły utworzyły Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 15. Plac na którym stoi liceum nosi nazwę Waldemara Zillingera – znanego fizyka i zasłużonego dyrektora szkoły. Wyższa Szkoła Zarządzania Środowiskiem w Tucholi jest samorządową, niepubliczną szkołą wyższą, która rozpoczęła działalność w 2003 i była związana z Zespołem Szkół Leśnych i Agrotechnicznych w Tucholi, którego absolwenci mogli tutaj kontynuować naukę na poziomie wyższym, od 2007 wydzielono Zespół Szkół Licealnych i Agrotechnicznych i Zespół Szkół Leśnych. Szkoła znajduje się na terenie Borów Tucholskich.

    Zespół Szkół Elektryczno Mechanicznych w Piasecznie: Zespół Szkół Elektryczno-Mechanicznych im. gen. Zygmunta Berlinga po reformie oświatowej nosi nazwę Zespołu Szkół Nr 1 w Piasecznie. Co roku mury szkoły opuszczają absolwenci, głównie kierunków technicznych, którzy są wysoko cenieni na rynku pracy. Szkoła należy do najwyżej klasyfikowanych szkół w rankingach wojewódzkich. Kształci w kierunkach mechanicznych, elektrycznych, elektronicznych oraz ogólnym. Szkoła posiada najnowocześniejsze pracownie komputerowe oraz warsztaty szkolne, w których prowadzone jest praktyczne przygotowanie do zawodu. W miejscowym nazewnictwie szkoła nosi nazwę Wiadukt, ze względu na swoje usytuowanie w pobliżu wiaduktu PKP. ACT (wym.: eɪ_si_ti) − skrót nazwy American College Testing (obecnie American College Testing Program), ustandaryzowanego testu dla uczniów szkół średnich w Stanach Zjednoczonych. Test ma sprawdzać kompetencje i wiedzę przedmiotową. Podobnie jak test SAT jest nieobligatoryjnym elementem rekrutacji uczelni wyższych w USA. Nie stanowi odpowiednika polskiej matury, choć bywa − ze względu na ustandaryzowanie − porównywany do egzaminu maturalnego. Wynik testu jest głównym czynnikiem przy selekcji kandydatów na studia.

    Kolonia akademicka – określenie szkoły średniej w okresie I Rzeczypospolitej. Kolonie akademickie to szkoły założone według Dubieckiego przez uczelnie wyższe, przede wszystkim – Akademię Krakowską, także Akademię Zamojską. Według Michalik termin ten może też odnosić się do szkół elementarnych, zakładanych także z inicjatywy rad miejskich, władz kościelnych lub innych fundatorów, i szkół miejskich, które utożsamia ona z terminem „szkoły farne”. Jako że nauczali w tych szkołach przede wszystkim absolwenci Akademii Krakowskiej, fakt ten wpłynał w znaczącym stopniu nad ich zależność od tej Akademii.

    Szkoła policealna (studium policealne) – rodzaj szkoły w polskim systemie edukacji przeznaczona dla absolwentów szkół średnich. Aby zostać przyjętym do szkoły policealnej, konieczne jest posiadanie wykształcenia średniego, ale matura nie jest wymagana.

    Political action committee (PAC) - zorganizowana grupa aktywnie wpływająca na wybory kandydatów do ciał przedstawicielskich w Stanach Zjednoczonych, której celem jest wspieranie tych kandydatów, którzy głoszą realizację celów zgodnych z zamierzeniami grupy lub zwalczania tych, którzy sprzeciwiają się tym celom. W odróżnieniu od zwykłych komitetów wyborczych, PAC nie są nastawione na popieranie pojedynczych kandydatów, lecz na forsowanie swoich interesów poprzez wspieranie lub zwalczanie wielu kandydatów. Szkoła zasobów i kompetencji - jedna z głównych koncepcji zarządzania strategicznego. Zakłada, że organizacja jest zbiorem aktywów (zasobów) i kompetencji. Koncepcja ta stanowi, że strategia jest w pierwszej kolejności budowana dla całej organizacji, a dopiero w następnej kolejności dla poszczególnych dywizji czy jednostek biznesu. W przeciwieństwi do innych szkół, szkoła zasobów i kompetencji zakłada, że zasób wiedzy i umiejętności firmy są czynnikami istotniejszymi w procesie tworzenia strategii niż sytuacja w otoczeniu.

    Szkoły w Kielcach: W Kielcach znajduje się 28 publicznych szkół podstawowych, 26 publicznych gimnazjów, 10 liceów ogólnokształcących i innych szkół ponadgimnazjalnych oraz 12 szkół wyższych, łącznie z seminarium duchownym.

    Dodano: 11.12.2009. 16:24  


    Najnowsze