• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Siedmiomilowy krok w kryptografii

    05.05.2010. 18:12
    opublikowane przez: Redakcja Naukowy.pl

    Międzynarodowy zespół naukowców znalazł sposób na to, aby liczby losowe były rzeczywiście losowe. Badania, o których pisze magazyn Nature, wspierane były przez UE poprzez projekty PERCENT (Perkolacyjne splątanie i źródła informacji kwantowej poprzez sieci kwantowe) oraz QORE (Korelacje kwantowe), z których każdy otrzymał odpowiednio 7 i 2 mln EUR od Europejskiej Rady ds. Badań Naukowych (ERBN). Część funduszy pochodziła także z projektu QAP (Aplikacje kubitowe), który uzyskał 9,9 mln EUR z tematu "Technologie społeczeństwa informacyjnego" Szóstego Programu Ramowego (6PR).

    Do tworzenia list liczb losowych wykorzystywanych w szyfrowaniu kryptografowie zwykle korzystają z algorytmów matematycznych zwanych generatorami liczb pseudolosowych. Nie są one rzeczywiście całkowicie losowe, ponieważ twórca nie ma pewności, czy jakaś sekwencja liczb nie okaże się w pewien sposób przewidywalna.

    Teraz zespół fizyków eksperymentalnych dokonał przełomu w generowaniu liczb losowych stosując zasady mechaniki kwantowej do tworzenia ciągów liczbowych, które są rzeczywiście budowane losowo.

    "Klasyczna fizyka nie dopuszcza po prostu prawdziwej losowości w ścisłym znaczeniu" - wyjaśnia kierownik zespołu badawczego Chris Monroe z Joint Quantum Institute (JQI) przy Uniwersytecie Maryland, USA. "To oznacza, że wynik każdego procesu w fizyce klasycznej można w końcu przewidzieć posiadając wystarczające informacje o jego warunkach wstępnych. Jedynie procesy kwantowe mogą być rzeczywiście losowe, ale nawet wówczas musimy przyjąć, że urządzenie jest faktycznie kwantowe i nie zawiera żadnych śladów fizyki klasycznej."

    Według praw mechaniki kwantowej właściwości obiektów są z samej swojej natury niepewne. Choć można wcześniej obliczyć prawdopodobieństwo danej cechy, przyjmuje ona konkretną wartość dopiero w momencie pomiaru. Dlatego teoretycznie możliwe jest uzyskanie zbioru liczb losowych wykonując serię pomiarów kwantowych, które są od siebie zupełnie niezależne.

    Badacze wykorzystali rewolucyjną technikę określaną jako "losowość prywatna", stworzoną przez irlandzkiego fizyka dr Johna Bella w 1964 r. w celu przetestowania hipotezy mechaniki kwantowej mówiącej, iż dwa obiekty, jak fotony czy cząsteczki materii, mogą wejść w stan zwany splątaniem. Oznacza to, że stają się one wzajemnie od siebie zależne, więc za pomocą pomiaru jednego z nich można określić odpowiadające właściwości drugiego, nawet jeśli znajdują się one od siebie w dużej odległości.

    "Nierówność Bella pociąga za sobą pomiary splątanej pary, które pozwalają nam określić ilościowo owo splątanie" - stwierdza prof. Monroe w swojej wypowiedzi dla Research Headlines. "Aby móc przeprowadzić czysty test nierówności Bella, trzeba spełnić dwa warunki. Po pierwsze cząsteczki muszą zostać rozdzielone na taką odległość, aby nie mogły się ze sobą komunikować (bo inaczej można twierdzić, że mogły były się komunikować w celu zbudowania korelacji). Po drugie musi istnieć możliwość rejestrowania każdego, poszczególnego zdarzenia. Jeśli rzucimy monetę 1000 razy i odnotujemy wynik tylko 50 rzutów i w większości wyjdzie orzeł, to i tak nadal istnieje możliwość, że rzut monetą jest sprawiedliwy."

    Technika polega na liczeniu korelacji pomiędzy pomiarami obydwu obiektów, przy zmienianiu orientacji urządzeń pomiarowych. Dr Bell dowiódł matematycznie, że gdyby obiekty nie były splątane, ich korelacje musiałyby być poniżej pewnej wartości, określonej jako nierówność. Jeżeli są splątane, współczynnik korelacji może być wyższy, naruszając w ten sposób nierówność.

    W tym eksperymencie zespół umieścił pojedyncze atomy w dwóch przestrzeniach oddalonych od siebie o metr i splątał je. Za każdym razem, kiedy aparat sygnalizował, że osiągnięto stan splątania, zespół obracał każdy atom w sposób losowy wokół jego osi i wykonywał pomiary światła emitowanego przez każdy z nich. Wartość otrzymane z każdego z atomów były następnie wykorzystywane do generowania liczby dwójkowej.

    W sumie osiągnięto 3000 stanów splątania i wygenerowano 42 losowe, prywatne liczby dwójkowe przy poziomie ufności 99%. Jak piszą naukowcy: "Po raz pierwszy możemy zaświadczyć, że stworzono podczas eksperymentu nową losowość bez szczegółowego modelu urządzenia".

    Eksperyment był pierwszym, w którym złamano nierówność pomiędzy obiektami rozdzielonymi na pewną odległość bez pominięcia któregokolwiek ze zdarzeń. "W kryptografii i dziedzinie liczb losowych można nabrać błędnych przekonań z powodu pominięcia sporej części zdarzeń, lecz w naszym eksperymencie nie pominęliśmy nawet jednego" - mówi prof. Monroe.

    "Złamanie nierówności Bella możliwe jest tylko wówczas, kiedy system przestrzega praw mechaniki kwantowej" - dodaje Dzmitry Matsukevich z JQI. "Dlatego, kiedy weryfikujemy złamanie nierówności Bella pomiędzy wyizolowanymi systemami bez pomijania zdarzenia, możemy mieć pewność, że nasze urządzenie generuje rzeczywistą losowość. Nie musimy rozdzielać atomów na dużą odległość; wystarczy, że będą od siebie osłonięte, co i tak należałoby zrobić w rzeczywistym kontekście kryptograficznym."

    "Tempo losowego generowania bitów jest w tej chwili niezwykle powolne - komentuje prof. Monroe - ale w nadchodzących latach spodziewamy się postępów geometrycznych wraz z coraz skuteczniejszym plątaniem atomów, być może wykorzystując atomo-podobne systemy kwantowe osadzone w kostkach z układem scalonym." Dzięki złamaniu nierówności Bella na większą odległość - jak dodaje - "taki system można by rozstawić w celu zapewnienia bezpieczniejszego szyfrowania danych".

    Za: CORDIS

    Czy wiesz ĹĽe...? (beta)
    Harald Weinfurter (ur. 14 maja 1960 w Steyr) – profesor fizyki w Uniwersytetecie Ludwiga Maximiliana (niem. Ludwig-Maximilians-Universität München, LMU, Uniwersytet Monachijski). Specjalista w dziedzinie eksperymentów dotyczących podstaw mechaniki kwantowej, a w szczególności: kwantowej interferometrii ze skorelowanymi fotonami, kwantowego splątania, nierówności Bella, kwantowej komunikacji i przetwarzania informacji, kwantowej kryptografii i metrologii. Twierdzenie Bella (zwane też nierównością Bella) - twierdzenie dotyczące mechaniki kwantowej i teorii pomiaru, pokazujące, w jaki sposób przewidywania mechaniki kwantowej różnią się od klasycznej intuicji. Jego autorem jest irlandzki fizyk John Stewart Bell. Można je sformułować następująco: W kwantowej teorii informacji kodowanie supergęste to technika używana do wysyłania dwóch bitów klasycznej informacji przy użyciu tylko jednego kubitu z pomocą splątania.

    Algorytm probabilistyczny albo randomizowany to algorytm który do swojego działania używa losowości. W praktyce oznacza to że implementacja takiego algorytmu korzysta przy obliczeniach z generatora liczb losowych. Główną zaletą algorytmów probabilistycznych w porównaniu z deterministycznymi jest działanie zawsze w "średnim przypadku", dzięki czemu złośliwe dane wejściowe nie wydłużają jego działania. Formalnie efektywność takiego algorytmu jest zmienną losową określoną na przestrzeni możliwych losowych ciągów. Wartość oczekiwana takiej zmiennej nazywana jest oczekiwanym czasem działania. Przypadek pesymistyczny jest zwykle na tyle mało prawdopodobny, że można go pominąć w analizie. Pojęcie liczby kwantowej pojawiło się w fizyce wraz z odkryciem mechaniki kwantowej. Okazało się, że właściwie wszystkie wielkości fizyczne mierzone w mikroświecie atomów i cząsteczek podlegają zjawisku kwantowania, tzn. mogą przyjmować tylko pewne ściśle określone wartości. Na przykład elektrony w atomie znajdują się na ściśle określonych orbitach i mogą znajdować się tylko tam, z dokładnością określoną przez zasadę nieoznaczoności. Z drugiej strony każdej orbicie odpowiada pewna energia. Bliższe badania pokazały, że w podobny sposób zachowują się także inne wielkości np. pęd, moment pędu czy moment magnetyczny (kwantowaniu podlega tu nie tylko wartość, ale i położenie wektora w przestrzeni albo jego rzutu na wybraną oś). Wobec takiego stanu rzeczy naturalnym pomysłem było po prostu ponumerowanie wszystkich możliwych wartości np. energii czy momentu pędu. Te numery to właśnie liczby kwantowe.

    Główna liczba kwantowa (n) - pierwsza z liczb kwantowych opisujących układ kwantowy określająca energię układu, np. energię elektronów w atomie. Przyjmuje ona wartości liczb naturalnych n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... Stany kwantowe o tej samej wartości głównej liczby kwantowej tworzą powłokę elektronową, zwaną poziomem energetycznym. Powłoki te oznacza się kolejno K, L, M, N, O, P, Q. Powłoce K odpowiada n = 1, powłoce L odpowiada n = 2... Nierówność Kołmogorowa - w rachunku prawdopodobieństwa, nierówność leżąca u podstaw wielu twierdzeń granicznych (np. niektóre prawa wielkich liczb). Szczególnym przypadkiem tej nierówności (tzn. dla jednej zmiennej losowej) jest nierówność Czebyszewa.

    Generator liczb losowych (ang. random number generator; czasem nazywany generatorem zdarzeń losowych (REG - Random Event Generator) lub generatorem przypadków) - program komputerowy lub układ elektroniczny, generujący stacjonarny i ergodyczny, losowy ciąg elementów binarnych, zorganizowanych zwykle jako ciąg liczb losowych.
    Generator liczb losowych jest urządzeniem, które nie produkuje przypadkowych liczb, lecz stany, które wyrażane są później jako liczby, stąd też określane są często poprawniejszą nazwą "generatora zdarzeń losowych" (REG - Random Event Generator). Teleportacja kwantowa (QT z ang. quantum teleportation) – w kwantowej teorii informacji technika pozwalająca na przeniesienie stanu kwantowego na dowolną odległość z wykorzystaniem stanu splątanego.

    Term atomowy – w mechanice kwantowej, obserwowany stan atomu, odpowiadający rzeczywistym stanom o różnej energii, charakteryzujący się określonymi wartościami liczb kwantowych.

    System (loteria) – obiekt matematyczny, w którym można wyodrębnić zespół lub zespoły elementów (zestawień liczbowych) wzajemnie powiązanych w układy, mające na celu osiągnięcie wygranej (funkcję nadrzędną, która to jest wyznaczana w sposób losowy). W grach losowych wyodrębniamy min. systemy pełne - są one zestawieniem wszystkich możliwych do wylosowania wyników z pewnego zbioru liczb. Praktyczne zastosowanie mają z reguły systemy skrócone (uproszczony model systemu pełnego)

    Nierówność Marcinkiewicza–Zygmunda – w rachunku prawdopodobieństwa i powiązanych z nim statystyce oraz analizie funkcjonalnej nierówność nosząca nazwiska Józefa Marcinkiewicza i Antoniego Zygmunda opisująca związek między momentami ciągu niezależnych zmiennych losowych. Jest ona uogólnieniem wzoru na sumę wariancji niezależnych zmiennych losowych na momenty dowolnego rzędu, z drugiej strony istnieją generalizacje tej nierówności na ogólniejsze symetryczne statystyki niezależnych, poprawiano również stałe i rozpatrywano zależne zmienne losowe. Inkoherencja (łac. incoherentio), rzadziej określana też jako splątanie - zaburzenie myślenia, wyrażające się w rozrywaniu związków pomiędzy członami myślenia. Zaliczana jest do zaburzeń struktury myślenia i skutkuje utratą spójności wypowiedzi w obrębie zdań. Dla zobrazowania dezorganizacji wypowiedzi używa się również określenia "sałata słowna". Może wystąpić w przebiegu ostrych psychoz z zaburzeniami świadomości np. w zespole splątaniowym (amentywnym), w schizofrenii o ostrym przebiegu.

    Dodano: 05.05.2010. 18:12  


    Najnowsze