• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Święto Liczby Pi - 14 marca

    14.03.2009. 15:04
    opublikowane przez: Maksymilian Gajda

    Mało kto wie, że w najbliższy weekend przypada Dzień Liczby Pi, zwanej również Ludolfiną. Święto jednej z najbardziej niezwykłych według miłośników matematyki cyfr obchodzone jest co roku, 14 marca czyli (3.14).

    Liczba Pi została odkryta już w starożytności, kiedy to zauważono, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest wartością stałą, równą właśnie 3.14. Symbol jakim oznacza się tą liczbę " "π" - został wprowadzony znacznie później, w 1706 roku przez Wiliama Jonesa.

    W świadomości opinii publicznej ten dzień jest prawie niezauważalny, aczkolwiek każdy spotkał się z tą liczbą w szkole. Wiedzą i pamiętają o nim głównie miłośnicy matematyki. Mało kto zna także drugą nazwę tej niezwykłej cyfry - Ludolfina, powstałą na cześć niemieckiego matematyka Ludolpha van Ceulena, który podał jej przybliżenie z dokładnością do 35 miejsc po przecinku, co w tamtych czasach było nie lada wyczynem. W chwili obecnej możemy określić liczbę Pi z dokładnością do setek tysięcy miejsc po przecinku, ale i tak, jedynie te 35 cyfr, które wyliczył van Ceulen ma praktyczne zastosowanie. " mówi Piotr Tomczak, matematyk, specjalista ds. kalkulatorów firmy Casio.

    Pi jest liczbą przestępną, czyli taką, która nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych oraz niewymierną, bowiem w jej rozwinięciu dziesiętnym nie ma żadnego porządku i nigdy się nie kończy.

    Istnieje kilka sposobów na obliczenie wartości liczby Pi, np. przybliżenie do 3 cyfr 3 - √2 + √3, przybliżenie do 10 cyfr 7 - 3√ 31 czy 833009÷265155, oznaczające przybliżenie do 10 cyfr 7. Możemy zaimplementować również liczbę Pi za pomocą kalkulatora, wpisując w trybie Run " Mat formułę: Σ((1/16^X)x(4/(8X+1)-2/(8X+4)-1/(8X+5)-1/(8X+6)),X,0,50.

    Na stronie kalkulatory.pl znajduje się też specjalny program do kalkulatorów graficznych Casio, generujący liczbę Pi " "Pi 3.1415. Umożliwia on wypisanie na ekranie zadanej cyfry lub grupy cyfr liczby Pi, do 999 miejsca po przecinku włącznie.

    Czy wiesz ĹĽe...? (beta)
    Przybliżenie dziesiętne danej liczby rzeczywistej to liczba powstała po wzięciu jedynie zadanej liczby cyfr znaczących w zapisie dziesiątkowym i odcięciu cyfr mniej znaczących. 18 (osiemnaście) – liczba naturalna następująca po 17 i poprzedzająca 19. Warunek podzielności przez 18 liczby zapisanej w systemie dziesiętnym to, aby była podzielna zarówno przez 2, jak i przez 9. Podzielność liczby przez 18 można więc sprawdzić znając tylko jej ostatnią cyfrę i sumę cyfr, np. liczba o sumie cyfr 90 kończąca się na 6 dzieli się przez osiemnaście. 11 (jedenaście) – liczba naturalna następująca po 10 i poprzedzająca 12. Warunek podzielności zapisanej w systemie dziesiętnym liczby przez 11 jest taki, aby po odjęciu od sumy cyfr stojących na miejscach parzystych, sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych otrzymać liczbę podzielną przez 11.

    Dziesiętny system liczbowy (system dziesiątkowy, system decymalny (skrót dec), system arabski) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne wielokrotności liczby 10; do zapisu liczb potrzebne jest w nim 10 cyfr, którymi są 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Liczby zapisuje się jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu, niekiedy grupowanych po trzy (Okcydent) lub cztery (część Orientu). Część całkowitą i ułamkową oddziela separator dziesiętny. 30 (trzydzieści) – liczba naturalna następująca po 29 i poprzedzająca 31. Warunek podzielności zapisanej w systemie dziesiętnym liczby przez 30 to, aby suma cyfr była podzielna przez 3, a cyfra jedności równała się 0.

    Liczba wesoła jest liczbą naturalną zdefiniowaną w następujący sposób: Obliczamy sumę kwadratów cyfr składających się na liczbę. Powtarzamy tę operację dla kolejnych wyników tak długo, aż uzyskamy liczbę 1 lub wyniki zaczną się powtarzać. Jeżeli w wyniku procesu otrzymaliśmy 1, pierwotna liczba jest liczbą wesołą. W przeciwnym przypadku jest liczbą niewesołą. Dwudziestkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 20. Do zapisu liczb potrzebne jest 20 cyfr. Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dziesiętnym, natomiast litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15, G = 16, H = 17, I = 18 oraz J = 19. W kalkulatorach naukowych o siedmiosegmentowych wyświetlaczach LCD stosuje się następujące oznaczenia kolejnych cyfr szesnastkowych: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, C, d, E, F, G, H, i, J (b i d i "i", zamiast B i D i I dla rozróżnienia wyświetlania, które wyglądają jak 8 i 0 i 1).

    Cyfra samokontroli to dwunasta liczba w uporządkowanym numerze inwentarzowym danego wagonu, która służy do sprawdzania jego poprawności. Wylicza się ją na podstawie liczby podstawowej w wyniku pomnożenia jej poszczególnych cyfr składowych w rzędach parzystych przez mnożnik o wartości 1, a w rzędach nieparzystych przez mnożnik o wartości 2. Otrzymany wynik traktowany jest jako odrębna liczba, w której poszczególne cyfry dodawane się do siebie. Wynik uzupełnia się do pełnej dziesiątki. Liczba dopełniająca jest cyfrą samokontroli. Liczba Smitha - liczba naturalna niebędąca liczbą pierwszą (liczba złożona), której suma cyfr (w systemie dziesiętnym) jest równa sumie cyfr wszystkich liczb występujących w jej rozkładzie na czynniki pierwsze. Na przykład 202 jest liczbą Smitha, ponieważ 2 + 0 + 2 = 4, a po rozkładzie na czynniki pierwsze 202 = 2 · 101, a więc suma cyfr wynosi 2+1+0+1=4.

    6 (sześć) – liczba naturalna następująca po 5 i poprzedzająca 7. 6 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym. Warunek podzielności zapisanej w systemie dziesiętnym liczby przez 6 to, aby suma jej cyfr była podzielna przez 3 i ostatnia cyfra była podzielna przez 2.

    Metody obliczania pierwiastka kwadratowego: Wiele metod obliczania pierwiastka kwadratowego z dodatniej liczby rzeczywistej S wymaga wartości początkowej. Jeśli ta wartość jest zbyt odległa od aktualnej wartości pierwiastka, obliczenia będą znacznie wydłużone. w związku z tym jest wysoce pożądane aby mieć oszacowanie tej wielkości, które może być nawet bardzo niedokładne ale proste do wyznaczenia. Jeśli S ≥ 1, niech D będzie liczbą cyfr po lewej stronie przecinka dziesiętnego. Jeśli S < 1, niech D będzie ujemną liczbą zer bezpośrednio na prawo od przecinka dziesiętnego. Wtedy oszacowanie jest następujące:

    10 (dziesięć, dziesiątka, dycha) – liczba naturalna następująca po 9 i poprzedzająca 11. Warunek podzielności zapisanej w systemie dziesiętnym liczby przez 10 jest spełniony wówczas, gdy ostatnia cyfra dzielnej to zero. Przeplatany 2 z 5 (ang. ITF – Interleaved two of five) – samosprawdzalny, liniowy, numeryczny kod kreskowy opracowany w 1972 roku przez firmę Intermec. Jest to kod ciągły zmiennej długości (maks 16 cyfr) będący rozwinięciem kodów 2 z 5, w porównaniu z którymi osiągnięto zagęszczenie danych poprzez kodowanie cyfr na przemian zarówno w białych, jak i czarnych paskach. Powoduje to konieczność kodowania cyfr parami, a zatem w kodzie występuje tylko parzysta liczba cyfr. W przypadku kodowania nieparzystej ilości cyfr na początku koduje się cyfrę zero. Jedna cyfra jest odwzorowywana za pomocą siedmiu bitów. W kodzie tym nie ma obowiązku stosowania cyfry kontrolnej. Kod posiada oznaczenia Startu (kodowany jako 1010, gdzie 1 – wąska kreska czarna, 0 – wąska kreska biała) i Stopu (kodowany jako 1101).

    Liczba kolista (ang. cyclic number) to taka n cyfrowa liczba całkowita, której wynik z mnożenia kolejno przez 1, 2, ..., n jest liczbą składającą się z tych samych cyfr co liczba wyjściowa, choć w innej kolejności. Liczba algebraiczna to liczba rzeczywista (ogólniej zespolona), która jest pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).

    Dodano: 14.03.2009. 15:04  


    Najnowsze