• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Zakończyła się MiNI Akademia Matematyki PW

    11.05.2011. 23:04
    opublikowane przez: Redakcja Naukowy.pl

    Rozdaniem dyplomów i nagród rzeczowych zakończyła się 7 maja ostatnia w tym roku akademickim MiNI Akademia Matematyki Politechniki Warszawskiej, organizowana przez tamtejszy Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych.

    Najbardziej aktywni i wytrwali słuchacze - uczniowie warszawskich szkół średnich oraz ich nauczyciele przedmiotowi - otrzymali nagrody rzeczowe z logo PW oraz 21 dyplomów ukończenia Akademii. Rozstrzygnięto też ogłoszony wcześniej w internecie konkurs z rachunku prawdopodobieństwa, a nagrody w postaci książek wydawnictwa PWN - stałego partnera MiNI Akademii - powędrowały do czterech uczniów, którzy podali poprawne rozwiązania.

    Ostatnie, dwunaste już spotkanie entuzjastów MiNI Akademii zakończył wykład prof. Tadeusza Rzeżuchowskiego z PW o zagadkach nieskończoności. Wykładowca starał się poprzez liczne przykłady przybliżyć słuchaczom takie m.in. pojęcia, jak skończoność i nieskończoność, nieskończoność zbioru, jego moc i policzalność.

    Jak mówił wykładowca, istnieją dwa rodzaje nieskończoności - potencjalna (zbiór ma dowolnie dużą, ale skończoną liczbę elementów) oraz aktualna (zbiór ma nieskończona liczbę elementów). Rozróżnienie to wprowadził po raz pierwszy do matematyki Georg Cantor (1845-1919), twórca teorii mnogości, odkrywca - jak niejednokrotnie powiadano - "świata nieskończoności", którego definicje i twierdzenia (na przykład dotyczące nieskończoności aktualnej) przez wiele lat przyjmowano z rezerwą.

    Cantor pokazał na przykład, że liczb naturalnych jest tyle samo, co ich kwadratów (spostrzeżenie przypisywane jeszcze Galileuszowi), oraz - co już zupełnie nieoczywiste - że zbiór liczb naturalnych jest tej samej mocy, co zbiór liczb parzystych. Wprowadził też pojęcie bijekcji, czyli odwzorowania przypisującego wzajemnie jednoznacznie elementom jednego zbioru elementy innego zbioru, co prowadzi do definicji zbiorów równolicznych i przeliczalnych (równolicznych ze zbiorem liczb naturalnych).

    Teoria mnogości rozwikłała wiele dawnych paradoksów. Postawiła też pytania, z których wiele do dziś czeka na swoją odpowiedź. Na przykład o ile łatwo było wykazać, że moc zbioru liczb rzeczywistych jest większa od mocy zbioru liczb naturalnych (oznaczanym symbolem hebrajskiej litery alef zero), o tyle niezwykle trudno jest udowodnić, że między zbiorem liczb naturalnych a zbiorem liczb rzeczywistych nie ma żadnego innego zbioru nieskończonego.

    Do znanych zagadek teorii mnogości należą też m.in. kwestie związane z udzieleniem odpowiedzi na pytanie, czy istnieje jakaś największa nieskończoność (nie istnieje), czy da się przejść nad nieskończenie szeroką przepaścią (to możliwe), czy funkcję sinus da się przybliżać nieskończenie wielomianami (tak), czy przestrzeń i czas da się podzielić na nieskończenie małe części, czy też istnieje granica takiego podziału (fizycy ciągle się o to spierają).

    MiNI Akademia Matematyki została powołana do życia ponad rok temu. W sumie odbyło się w jej ramach 12 spotkań. Znane są już zarysy kolejnych tematów jesiennych. Będą to - jak informuje dr Barbara Roszkowska-Lech z Zakładu Algebry i Kombinatoryki Wydziału Matematyki i Nauk Informacyjnych PW, jedna z organizatorek Akademii - zagadnienia związane m.in. z Maszyną Turinga, pojęciami typu "największe i najmniejsze" oraz rekurencjami. Ponadto, za niecałe trzy miesiące, ruszyć ma sieciowa gra komputerowa Archipelag Matematyki, nad którą pracują wciąż programiści i informatycy wydziału MiNI.

    Szczegóły spotkań, wykaz nagrodzonych, archiwalia, zadania i tematy dotychczasowych warsztatów oraz najbliższe wykłady powakacyjnych spotkań na stronie: http://www.akademia.mini.pw.edu.pl/

    PAP - Nauka w Polsce, Waldemar Pławski

    agt/bsz


    Czy wiesz ĹĽe...? (beta)

    Zbiór nieprzeliczalny – zbiór, który nie jest przeliczalny. Inaczej: zbiór nieskończony, który nie jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (zatem ma większą moc). Pojęcie zbioru nieprzeliczalnego pochodzi od Georga Cantora.

    Zbiór nieprzeliczalny – zbiór, który nie jest przeliczalny. Inaczej: zbiór nieskończony, który nie jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (zatem ma większą moc). Pojęcie zbioru nieprzeliczalnego pochodzi od Georga Cantora.

    Liczba pierwsza Sophie Germain – w teorii liczb dowolna liczba pierwsza p, dla której liczba 2p+1 również jest pierwsza (np. 23, ponieważ 2 · 23 + 1 = 47 jest liczbą pierwszą); liczby te zostały nazwane na cześć Marie-Sophie Germain (ciąg A005384 w OEIS). Przypuszczalnie istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych Sophie Germain, jednak do 2012 roku jest to problem otwarty. Największą znaną do 2012 roku liczbą pierwszą Sophie Germain jest 18543637900515·2-1, a jej zapis dziesiętny wymaga 200701 cyfr; została znaleziona w kwietniu 2012 przez Philipa Bliedunga, podczas rozproszonych obliczeń w ramach projektu PrimeGrid, przy użyciu programów TwinGen oraz LLR.

    Jędrność (ciasność) (ang. tight) – w matematyce pojęcie teorii miary formalizujące intuicyjną własność zbioru miar, które nie „uciekają do nieskończoności”. Twierdzenie charakteryzujące jędrne rodziny rozkładów nazywane jest twierdzeniem Prochorowa.

    Jędrność (ciasność) (ang. tight) – w matematyce pojęcie teorii miary formalizujące intuicyjną własność zbioru miar, które nie „uciekają do nieskończoności”. Twierdzenie charakteryzujące jędrne rodziny rozkładów nazywane jest twierdzeniem Prochorowa.

    Paradoks Hilberta – paradoks opisany przez Davida Hilberta w celu ilustracji trudności w intuicyjnym rozumieniu pojęcia "ilości" elementów zbioru z nieskończoną liczbą elementów. Paradoks ten znany jest też pod nazwą paradoksu Grand Hotelu lub paradoksu hotelu Hilberta.

    Paradoks Hilberta – paradoks opisany przez Davida Hilberta w celu ilustracji trudności w intuicyjnym rozumieniu pojęcia "ilości" elementów zbioru z nieskończoną liczbą elementów. Paradoks ten znany jest też pod nazwą paradoksu Grand Hotelu lub paradoksu hotelu Hilberta.

    Dodano: 11.05.2011. 23:04  


    Najnowsze