Treść zadania: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym odległość środka wysokości od krawędzi b jest równa d, a kąt nachylenia krawędzi b do płaszczyzny podstawy to α. Oblicz objętość.

Wstyd przyznać, ale całkowicie poległam, nie mam pojęcia, jak się do tego zabrać, a może inaczej - miałabym, gdyby nie fakt, że wynik, do którego mam dojść, to:



Jak na razie wychodzi mi wszystko, ale nie to. Serdecznie proszę któregoś z naszych matematyków o pomoc.

Proponuję zrobić jeden rysunek: przekrój zawierający wysokość ostrosłupa i przekątną podstawy (trójkąt równoramienny, ramiona - krawędzie ostrosłupa, podstawa - przekątna podstawy ostrosłuba). Tam można nanieść kąt i odcinek, wzdłuż którego mierzymy długość , wysokość.

Wysokość dzieli przekrój na dwa trójkąty prostokątne. Odcinek , "górna" połowa wysokości i część krawędzi bocznej tworzą kolejny trójkąt prostokątny, podobny do trójkątów - połówek przekroju. Kąt mamy między i "górną" połową wysokości, którą możemy oznaczyć . Korzystamy z funkcji trygonometrycznych dla tego trójkąta:



A stąd . Pozostaje wyznaczyć pole podstawy.

Koniec wysokości trójkąta-przekroju dzieli podstawę przekroju na dwie części, oznaczyć je można przez np. . Tym razem korzystamy z funkcji trygonometrycznych dla trójkąta - połowy przekroju ostrosłupa:



Stąd mamy , czyli .

Teraz można narysować podstawę ostrosłupa wraz z przekątną . Bok tego kwadratu można oznaczyć przez np. . Wtedy z tw. Pitagorasa mamy:



Stąd - zauważmy, że jest to już pole podstawy.

Po podstawieniu wyliczonych wielkości do wzoru otrzymujemy wynik, który napisałaś w pierwszym poście "zjadając" przy sinusie