|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Polski Serwis Naukowy - OnLine od 1999 roku
 RSS
Czwartek, 31 maja 2012
Petronia, Bożysława, Ernestyna, Teodor
 1891: budowa Kolei Transsyberyjskiej
1970: zagłada miasta Yungay w Peru WHO: Dzień bez Papierosa
Dodaj do:
Nowe publikacje
No bo widzisz, suma szeregu geometrycznego to tak naprawdę jego granica. W granicy ciągu chodzi o to, że począwszy od pewnego miejsca N wyrazy ciągu skupiają się w przedziale
 i są bliskie g czyli granicy ciągu (dążą do tej wartości, są do niej zbieżne). I w tym przedziale znajduje się nieskończona ilość tych wyrazów a poza nim (wyrazy o wskaźnikach <N) znajduje się skończona ilość wyrazów (nie dążących do g).
Suma szeregu to jego granica. Suma zbiera te wyrazy, które dążą do pewnej wartości, resztę jakby odrzuca.  Najpierw mamy wyraz typu  a potem mamy granicę czegoś zależnego od n. Jeśli |q|<1 to przy n dążącym do nieskończoności wyrazy tego ciągu są coraz bliższe zeru, czyli dążą do zera - ich granica jest równa zeru. Zatem  , co stanowi wzór znany pod nazwą sumy szeregu, tak?
Starałem się to wytłumaczyć jakoś intuicyjnie. Mam nadzieję, że nikt mnie nie zje za to np.
Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM
Ostatnio zmieniony przez Kris |10 Paź 2008|, 2008 16:21, w całości zmieniany 1 raz
Właśnie o "intuicyjne" wytłumaczenie mi chodzi
Czyli nie traktować tego jak sumy znanej "na co dzień" ze "zwykłych" działań matematycznych? Bo w takim układzie wychodziłoby, że suma też powinna być nieskończona (tak mi przynajmniej podpowiada intuicja). Mamy szereg
 Granicą szeregu (czyli sumy nieskończenie wielu wyrazów) nazywamy granicę ciągu sum częściowych  , takich, że:
Jeśli teraz taka granica  jest skończona to znaczy to, że szereg ma granicę czyli sumą szeregu jest pewna skończona liczba.
Z szeregami jest o tyle problem, że nie można podać warunku dostatecznego na zbieżność szeregu. Warunek konieczny istnieje i podaje że jeśli szereg jest zbieżny to granica wyrazów  dąży do 0.
Jednak jak można się przekonać mimo iż ciąg  to  jest rozbieżny.
Można chyba powiedzieć, że ciąg 1/n zbyt wolno zbliża się do 0 i dlatego nie mamy jeszcze zbieżności. Jednak każdy szereg  dla  jest już zbieżny.
GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki
Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło.. Niby znam teoretyczne podstawy, o których piszecie, ale nie mogę jednej rzeczy z tym pogodzić.
Ma granicę, ale nie ma skończonej ilości elementów. Skończona jest suma jednego wyrazu, dwóch wyrazów, trzech wyrazów itp. - to łatwo dopuścić do świadomości. Natomiast w szeregu jest, załóżmy, nieskończenie wiele wyrazów dodatnich. Sumę obliczamy dodając do siebie kolejne wyrazy. I tak dodajemy w nieskończoność otrzymując coraz większą liczbę - sumę. Suma ta stale rośnie, więc nie jest skończona. Co jest sprzeczne z wiadomościami o sumie szeregu. Tak to wygląda intuicyjnie. Gdzie popełniam błąd w rozumowaniu? Jeśli wierzysz, że
 , to wydaje mi się, że nie powinno być problemu z dopuszczeniem wiadomości, że nieskończona suma pewnych elementów jest skończona.
GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki
Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..
To czy są dodatnie czy ujemne to nie ma znaczenia. Gorzej jest wtedy kiedy gdy kolejne wyrazy są coraz większe (q>1) lub kiedy są coraz mniejsze (q<-1) wtedy szereg jest rozbieżny do którejś z nieskończoności, czy jego sumą jest +\- nieskończoność. Ten wzór na sumę jest tylko dla |q|<1, bo wtedy  .
Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM
przem_as, ale w to mi łatwiej uwierzyć, bo wiedząc, że w mianowniku jest coraz większa liczba przy stałym liczniku, wiem też, że wyrazy są coraz mniejsze, coraz bliższe zeru, granicą nie jest któryś z wyrazów czy suma wyrazów, ale coś, co ogranicza owe wyrazy.
Jeszcze raz sobie przeanalizowałem to, co napisał przem_as i chyba mnie olśniło
Dzięki za poświęcony czas 
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
