Polski Serwis Naukowy - OnLine od 1999 roku RSS RSS
Regulaminy
  auto?
Piątek, 10 lutego 2012
Gabriel, Scholastyka, Jacek, Tomisława
 W 1920 roku gen. Józef Haller dokonał symbolicznych zaślubin Polski z Morzem Bałtyckim
 1925 - Polska podpisała konkordat z Watykanem
 1990 - na Kremlu spotkali się Michaił Gorbaczow i Helmut Kohl - przywódca ZSRR wyraził zgodę na zjednoczenie Niemiec
Dodaj do: 
Dodaj link do serwisu Facebook   Dodaj link do opisu GG  Dodaj link do serwisu Wykop   Dodaj link do serwisu Google   Dodaj link do serwisu Twitter  Dodaj link do serwisu Wyczaj.to   Dodaj link do serwisu Gwar  

Dodaj link do serwisu Delicious  Dodaj link do serwisu Digg   Dodaj link do serwisu Furl   Dodaj link do serwisu Reddit   Dodaj link do serwisu Slashdot  Dodaj link do serwisu Technorati   Dodaj link do serwisu YahooMyWeb
Nowe publikacje
Artykuły
Wydarzenia
Kompendium
» Ścisłe » Matematyka » Dyskusje
Skocz do:  
Trzy bramki, którą wybrać?
Post dodany: |5 Sty 2010|, 2010 20:10
Data rejestracji: 22 Lip 2006 postów: 1989
cytuj
" "
_Mithrandir napisał/a
Po odsłonięciu jednej bramki z Zonkiem prawdopodobieństwo przegranej zmalało do 1/3


A może do 1/2 skoro są 2 bramki? To trzeba jakoś uzasadnić.
GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki

Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..
przem_as



Profil
PW
e-mail
www
»więcej
 
^
Post dodany: |5 Sty 2010|, 2010 20:26
Data rejestracji: 18 Lip 2007 postów: 2347
cytuj
" "
Jeśliby podzielić bramki na bloki 1 i 23, to nasz początkowy wybór bramki 1 byłby z pr. 1/3 wygranej a pozostały wybór z pr. 2/3 wygranej. Jeśli zostanie nam wskazana bramka 2, jako ta, w której jest Zonk, to nasz początkowy wybór z pr. 1/3 pozostanie z pr. 1/3 na wygraną natomiast całe 2/3 szans na wygraną przejdzie na bramkę 3, bo bo wybór bramek z bloku 23 był z pr. 2/3 a skoro w 2 jest zerowe pr. wygranej to 2/3 przypada na bramkę 3.

[Chyba].

Pisząc "był z pr. ileś tam" miałem na myśli, że prawdopodobieństwo wygranej tyle wynosi.
Kris



Profil
PW
e-mail
»więcej
 
^
Post dodany: |5 Sty 2010|, 2010 20:51
Data rejestracji: 11 Cze 2007 postów: 5107
cytuj
" "
przem_as napisał/a
A może do 1/2 skoro są 2 bramki? To trzeba jakoś uzasadnić.


Można by po kolei rozważać wszystkie przypadki - że nagroda jest kolejno w bramce 1, 2, 3. Dla każdego z tych przypadków "wypróbować" wybór gracza kolejno każdej z bramki (znowu trzy przypadki), potem ogłoszenie, że któraś bramka jest pusta (znów różne przypadki), sprawdzenie każdego możliwego wyboru (dwa przypadki) i później sumowanie prawdopodobieństw, ale to czasochłonne nieco :P
Pomóż - wystarczy kliknięcie!

Nie odpowiadam na PW z zadaniami.
_Mithrandir



Profil
PW
www
»więcej
 
^
Post dodany: |6 Sty 2010|, 2010 13:31
Data rejestracji: 22 Lip 2006 postów: 1989
cytuj
" "
Kris napisał/a
Jeśliby podzielić bramki na bloki 1 i 23, to nasz początkowy wybór bramki 1 byłby z pr. 1/3 wygranej a pozostały wybór z pr. 2/3 wygranej. Jeśli zostanie nam wskazana bramka 2, jako ta, w której jest Zonk, to nasz początkowy wybór z pr. 1/3 pozostanie z pr. 1/3 na wygraną natomiast całe 2/3 szans na wygraną przejdzie na bramkę 3, bo bo wybór bramek z bloku 23 był z pr. 2/3 a skoro w 2 jest zerowe pr. wygranej to 2/3 przypada na bramkę 3.

Myślę, że to jest właśnie rozwiązanie. Prawdopodobieństwo w bloku 23 nie może się zmienić, bo nagroda pozostaje cały czas w tej samej bramce i nie zostaje w żaden sposób przesunięta.

Można na całą tą sytuację spojrzeć w inny sposób. Możliwe są dwa scenariusze:

1. Szczęśliwa ręka
Wybieramy od razu bramkę, w której jest nagroda. Prowadzący w losowy sposób wybiera jedną bramkę z dwóch, za którymi są Zonki. Wówczas zmiana decyzji jest błędem.

2. Zły wybór
Teraz wskazaliśmy początkowo bramkę, za którą nie ma nagrody. Prowadzący całkowicie deterministycznie, wybiera jedną jedyną bramkę z Zonkiem, która mu pozostała (bo za drugą jest nagroda, której nie chce ujawniać). Teraz zdecydowanie opłaca nam się zmienić bramkę - bo działanie prowadzącego (wskazanie bramki z Zonkiem) daje nam gwarancję, że trafimy na nagrodę.

Teraz trzeba by się zastanowić jaki scenariusz jest bardziej prawdopodobny. Oczywiście prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia Zły wybór jest dwukrotnie częstsze (2/3) niż Szczęśliwa ręka (1/3).


Można o zadaniu poczytać na przykład tu: http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty_Halla
Oraz empirycznie sprawdzić to prawo: http://www.math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html
GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki

Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..
Ostatnio zmieniony przez przem_as |6 Sty 2010|, 2010 13:35, w całości zmieniany 1 raz  
przem_as



Profil
PW
e-mail
www
»więcej
 
^
Post dodany: |6 Sty 2010|, 2010 16:22
Data rejestracji: 11 Cze 2007 postów: 5107
cytuj
" "
Przyznam, że całość brzmi nieco zaskakująco. Kojarzysz może jakieś dane statystyczne dotyczące tego faktu? Czy zgadza się z wyliczonym prawdopodobieństwem?
Pomóż - wystarczy kliknięcie!

Nie odpowiadam na PW z zadaniami.
_Mithrandir



Profil
PW
www
»więcej
 
^
Post dodany: |6 Sty 2010|, 2010 18:57
Data rejestracji: 22 Lip 2006 postów: 1989
cytuj
" "
Nie dotarłem do źródła ale wiem na pewno, że telewizyjne statystyki potwierdzają, że osoby, które były w podobnej sytuacji i zmienili swój pierwotny wybór, wygrywały mniej więcej dwa razy częściej.
GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki

Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..
przem_as



Profil
PW
e-mail
www
»więcej
 
^
Skocz do:  
Wyświetl posty z ostatnich:   
» Ścisłe » Matematyka » Dyskusje
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
Nie możesz załączać plików na tym forum
Możesz ściągać załączniki na tym forum
 Wersja do druku
Dodaj temat do Ulubionych





Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group