|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Polski Serwis Naukowy - OnLine od 1999 roku
 RSS
Piątek, 10 lutego 2012
Gabriel, Scholastyka, Jacek, Tomisława
 W 1920 roku gen. Józef Haller dokonał symbolicznych zaślubin Polski z Morzem Bałtyckim
1925 - Polska podpisała konkordat z Watykanem 1990 - na Kremlu spotkali się Michaił Gorbaczow i Helmut Kohl - przywódca ZSRR wyraził zgodę na zjednoczenie Niemiec
Dodaj do:
Nowe publikacje
Żeby nie zardzewieć warto czasem coś policzyć
 Poniżej przedstawiam dwa zadania z bardzo ciekawymi moim zdaniem rozwiązaniami. Jeśli ktoś ma jakieś ciekawe zadania, to zachęcam do napisania ich tu (po rozwiązaniu bieżących)
Zad.1 Niech n będzie ustaloną liczbą naturalną. Oblicz sumę:  Zad.2 Wiedząc, że liczby  są podzielne przez 13, wykaż że 13 dzieli również wyznacznik macierzy:
 GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki
Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..
Ostatnio zmieniony przez przem_as |15 Lip 2010|, 2010 10:18, w całości zmieniany 1 raz
W zad. 1 to suma nieskończona czy aż do
 , gdy  jest parzyste i czegoś innego, gdy nieparzyste? Trzykropek sugeruje nieskończoność, ale wolę się upewnić.
_Mithrandir, n jest pewną ustaloną liczbą. Suma jest skończona
O parzystości n nie wiemy nic, to jest też wskazówka do tego, że nie jest to ważne przy rozwiązaniu 
Taki zapis jest wygodny i zauważcie, że aby napisać ostatni wyraz trzeba by coś powiedzieć o parzystości. To mam nadzieje usprawiedliwia użycie wielokropka. GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki
Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..
Ostatnio zmieniony przez przem_as |16 Lip 2010|, 2010 12:32, w całości zmieniany 1 raz
Może jakieś podpowiedzi, bo ta wakacyjna matematyka z miejsca nie ruszy
Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM
Zadanie 2 jest proste, wystarczą podstawowe własności wyznacznika i tw Laplace'a.
Zadanie 1: Zastosować wzór Newtona do  .
GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki
Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło.. ad 1.
Po takiej podpowiedzi to już prosto: ![\begin{array}{lll}(1+i)^n & = & {n\choose 0}+i{n\choose 1}-{n\choose 0}-i{n\choose 3}+{n\choose 4}+i{n\choose 5}-\cdots \\ & = & {n\choose 0}-{n\choose 2}+{n\choose 0}-\cdots +i\[{n\choose 1}-{n\choose 3}+{n\choose 5}-\cdots \] \\ & = & 2^{n/2}\(\cos \frac{n\pi}{4}+i\sin\(\frac{n\pi}{4}\)\)\end{array}](http://www.naukowy.pl/pictures/78f9f121f2b7f05fab90cebe7bb01839.gif "\begin{array}{lll}(1+i)^n & = & {n\choose 0}+i{n\choose 1}-{n\choose 0}-i{n\choose 3}+{n\choose 4}+i{n\choose 5}-\cdots \\ & = & {n\choose 0}-{n\choose 2}+{n\choose 0}-\cdots +i\[{n\choose 1}-{n\choose 3}+{n\choose 5}-\cdots \] \\ & = & 2^{n/2}\(\cos \frac{n\pi}{4}+i\sin\(\frac{n\pi}{4}\)\)\end{array}") .Zatem  .Zespolaki są bardzo przydatne jak się okazuje do badania sum. Widziałem, że można dość prosto uzyskać np. wzór na  .
ad 2. Tu jeszcze trzeba pomyśleć jakie elementarne operacje na kolumnach można wykonać /
Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM
Zastanówmy się jak zaskakujący jest to wynik. Suma liczb postaci n!/k!(n-k)! ma się równać wartości dyskretnej funkcji cosinus z pewnym współczynnikiem również zależnym od n. Dla mnie osobiście to rozwiązanie jest przepiękne, korzysta się tu z liczb zespolonych, które nie narzucają się na myśl tak od razu. Dopiero jednak postać trygonometryczna liczby zespolonej daje nam funkcję cosinus
W zadaniu 2 lepiej działać na wierszach
GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki
Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..
|
||||||||||||||||||||||||||||||
