• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • W MiNI Akademii Matematyki PW o niestandardowych rozwiązaniach zadań geometrycznych

    13.01.2011. 00:33
    opublikowane przez: Redakcja Naukowy.pl

    15 stycznia odbędą się na Politechnice Warszawskiej pierwsze w tym roku kalendarzowym zajęcia MiNI Akademii Matematyki, organizowanej przez Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW. Ich tematem będą niestandardowe rozwiązania zadań geometrycznych. Wykład wprowadzający wygłosi prof. Krzysztof Chełmiński z PW.

    Jak zapowiada prof. Chełmiński, zajęcia będą poświęcone kilku przykładowym zadaniom geometrycznym, które można rozwiązać standardowo przy użyciu "powszechnie" znanych narzędzi i dla których można znaleźć zupełnie inne (niestandardowe) rozwiązanie. Jednym z wielu przykładów może być nierówność Ptolemeusza lub twierdzenie Ptolemeusza, które można udowodnić przy użyciu podobieństwa trójkątów (standardowo) lub przy użyciu inwersji, czyli narzędzia z pozoru zupełnie nie związanego z rozważaną konfiguracją.

    Klaudiusz Ptolemeusz był wybitnym matematykiem i astronomem starożytnym. Sformułowane i dowiedzione przez niego twierdzenie mówi, że w dowolnym czworokącie wpisanym w okrąg iloczyn długości przekątnych równa się sumie iloczynów długości boków przeciwległych (dla czworokątów nie dających się wpisać w okrąg ten iloczyn jest mniejszy).

    Dowód tego twierdzenia opiera się na wykorzystaniu podobieństwa trójkątów utworzonych z boków i przekątnych czworokątów. Jak pokaże prof. Chełmiński, posłużenie się inwersją, czyli w tym przypadku odbiciem względem środka symetrii, prowadzi do równie eleganckiego dowodu tego twierdzenia i nierówności.

    Inwersja, czyli najogólniej mówiąc przekształcenie zbioru jakichś parametrów do postaci przeciwnej temu zbiorowi, jest bardzo często wykorzystywana w matematyce i dlatego będzie jej poświęcone jedno z kolejnych spotkań Akademii (w marcu).

    MiNI Akademia Matematyki zainaugurowała działalność 14 marca ubiegłego roku. Do tej pory odbyło się w jej ramach sześć wykładów i następujących po nich zajęć warsztatowych. W każdym ze spotkań uczestniczyło około stu uczniów szkół gimnazjalnych i ponadgimnazjalnych z Warszawy i okolic.

    Do końca roku szkolnego 2010/2011 planowane są jeszcze wykłady w lutym, marcu, kwietniu i maju. Szczegóły na stronie: akademia.mini.pw.edu.pl.

    PAP - Nauka w Polsce, Waldemar Pławski

    agt/bsz


    Czy wiesz ĹĽe...? (beta)

    Nierówność trójkąta – twierdzenie matematyczne mówiące, że dla dowolnego trójkąta miara jednego boku musi być mniejsza lub równa sumie miar dwóch pozostałych, ale większa lub równa od różnicy ich miar. W obu przypadkach równości zachodzą dla trójkątów zdegenerowanych, czyli mających postać odcinka: jeden kąt ma wówczas 180°, dwa pozostałe 0°.

    Twierdzenie Pitota, nazwane nazwiskiem francuskiego inżyniera Henri Pitota, orzeka iż w czworokącie płaskim, w który da się wpisać okrąg, sumy długości przeciwległych boków są równe. Wynika ono z faktu, iż odcinki dwu prostych stycznych do okręgu łączące punkt przecięcia prostych z punktami styczności mają równe długości (ten zaś z przystawania trójkątów).

    Magazyn Miłośników Matematyki (MMM) - kwartalnik poświęcony tematyce matematycznej, adresowany do młodzieży o zainteresowaniach ścisłych oraz do wszystkich fanów matematyki i łamigłówek logicznych. Zajmuje się m.in. przystępnym przedstawianiem różnych zagadnień związanych z matematyką i jej zastosowaniami (np. w fizyce, astronomii, lingwistyce), opisywaniem ważnych wydarzeń bieżących i historycznych z matematyki, prezentacją rozmaitych konkursów matematycznych (międzynarodowych, ogólnopolskich, regionalnych i lokalnych), ciekawych postaci, a także anegdot i ciekawostek. Pismo prowadzi własny konkurs zadaniowy "Łamanie głowy, czyli burza w mózgu". W każdym numerze jest wiele zadań do samodzielnego rozwiązania, z rozwiązaniami z numerze bieżącym lub następnym.

    Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych (MiNI) - jeden z najmłodszych wydziałów Politechniki Warszawskiej, powstały w 1999 z rozdzielenia dawnego Wydziału Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej (FTiMS) na Wydział Fizyki oraz właśnie MiNI. Siedziba wydziału mieściła się w gmachu głównym Politechniki Warszawskiej (pl. Politechniki 1) do 23 kwietnia 2012, kiedy to nastąpiło oficjalne otwarcie nowo wybudowanego gmachu MiNI znajdującego się wewnątrz kampusu głównego PW. Wydział MiNI zatrudnia m.in. 29 profesorów (w tym 15 z tytułem naukowym) i 5 doktorów habilitowanych.

    Twierdzenie cosinusów (inaczej wzór cosinusów, twierdzenie Carnota, uogólnione twierdzenie Pitagorasa) – twierdzenie mówiące, że w dowolnym trójkącie na płaszczyźnie, kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków, pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta zawartego między nimi.

    Twierdzenie cosinusów (inaczej wzór cosinusów, twierdzenie Carnota, uogólnione twierdzenie Pitagorasa) – twierdzenie mówiące, że w dowolnym trójkącie na płaszczyźnie, kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków, pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta zawartego między nimi.

    Twierdzenie Ptolemeusza – opisuje czworokąt wpisany w okrąg. Jego sformułowanie oraz dowód przypisuje się Klaudiuszowi Ptolemeuszowi, astronomowi i matematykowi starożytnemu.

    Dodano: 13.01.2011. 00:33  


    Najnowsze