Wyznaczyc predkosc, połozenie cząstki w funkcji czasu

" "

Witam, obecnie studiuje na Politechnice.. robilismy zad. z fizyki, a drugie zad Pani zadała do domu.. nikt nie umie całkowac i w sumie nie wie o co chodzi w zadaniu... ideologie znam.. tyle, ze bez całek sobie nie poradze..

Robiliśmy to zadanie (wiekszość zadania jest rozwiazanego)
http://img98.imageshack.u...age=fizabs4.jpg

I mam problem z tym zadaniem (tyle, że o innych danych)

F = (cos(wt) + 1 ; t^2 ; 2t + 1 )
V(1) = (1,0,1)
r(1) = (0,1,1)

(t^2 - to "t kwadrat" )

Bo wychodza mi nowe całki takie jak: całka z cos(wt)dt + dt
mam wyciągnąc przed nawias 'dt' i wycałkowac cos(wt) + 1 ? wtedy wychodzi sin(wt) + x.. a co z dt? naprawde prosze o pomoc.. bo nie daje z tym rady :/

Studia to kosmos..

Ostatnio zmieniony przez pewu |10 Lis 2008|, 2008 15:32, w całości zmieniany 1 raz

pewu

»więcej

Post dodany: |10 Lis 2008|, 2008 15:57

Data rejestracji: 18 Lip 2007 postów: 2351

" "

Po pierwsze zapoznaj się z LaTeX-em, będzie nam się łatwiej porozumiewać.

Dla przykładu rozważę składową x-ową siły F.

$m\frac{dv_x}{dt}=\cos(\omega t)+1 \\ mdv_x=$\cos(\omega t)+1$dt \\ m\int dv_x=\int$\cos(\omega t)+1$dt =\int \cos(\omega t)dt+\int dt$

O ile druga całka po prawej stronie jest oczywista o tyle w całce z cosinusem należy zastosować podstawianie: $\omega t=k\;\Rightarrow \;\frac{dk}{dt}=\omega\;\Rightarrow\; dt=\frac{dk}{\omega}$ , czyli

$m\int dv_x=\frac{1}{\omega}\int\cos kdk+\int dt \\ mv_x=\frac{1}{\omega}\sin(\omega t)+t+C$

v_x(1)=1

zatem

$m=\sin\omega+1+C\;\Rightarrow\; C=m-\sin\omega-1$

Czyli $v_x=\frac{1}{m}$\frac{\sin(\omega t)}{\omega}+t+m-\sin\omega-1$$

Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM

Kris

»więcej

Post dodany: |10 Lis 2008|, 2008 16:26

Data rejestracji: 10 Lis 2008 postów: 5

" "

wow.. czyli 1/3 zadania mam

dziekuje bardzo.. ale w zwiazku z tym, ze bedziemy mieli z tego kartkowke, chcialbym to zrozumiec.. no i mam pare pytan do tego

http://forum.servis.pl//p...fa2e5c2a344.gif
dlaczego trzeba tak robic? i w jakim wypadku tak sie robi? i skad wiadomo to?

Dlaczego wzieło sie coskdk ( cosk wiem, ale czemu jeszcze dk ?)
No i skąd 1/w ? :/

http://forum.servis.pl//p...7ae41cd84ac.gif
Rozumiem ze Całka z dt to jest t + C (C jest zmienna,prawda?)

Zapewne pomyślisz/pomyślicie, ze to głupie pytania, ale nie znam całek, pochodnych, rozniczek, bede musial zapisac sie na korepetycje.. Na studiach z fizyki od samego początku sa całki itd.. dlatego chciałbym to zrozumieć i jakos napisać ta kartkówke.. chocby robic analogicznie przykłady.. i wiedziec czemu tak a nie inaczej..

Postaram zrobic sie sam nastepny przykład i napisac to LaTeXem - nauczyc sie pisac ;p
Poki co czekam na odpowiedz o (zapewne) banalne pytania i rozwiazuje przyklad z t^2..

dziekuje

Studia to kosmos..

pewu

»więcej

Post dodany: |10 Lis 2008|, 2008 18:32

Data rejestracji: 18 Lip 2007 postów: 2351

" "

pewu napisał/a

http://forum.servis.pl//p...fa2e5c2a344.gif
dlaczego trzeba tak robic? i w jakim wypadku tak sie robi? i skad wiadomo to?

To tzw. metoda podstawiania. Jeśli argumentem jakiejś funkcji jest inna funkcja, to przy całkowaniu tej funkcji wygodnie jest zrobić podstawianie. Chcemy obliczyć całkę z cos(wt)dt. Funkcją wewnętrzną jest wt. Nazwijmy nową funkcję wt=k. Zatem mamy coś takiego: cos(k)dt. Teraz mamy prostą całkę, ale nie wiemy jak wygląda różniczka funkcji k. Zrobiliśmy podstawienie wt=k. Zmienną u nas jest tylko k i t. Badamy jak zmienia się funkcja k przy zmianie t. Liczymy pochodną (różniczkujemy po zmiennej t) wt=k. Wiesz zapewne, że (ax)'=a, zatem (wt)'=w, czyli $\omega=k^{\prim}=\frac{dk}{dt}$ . Obliczamy stąd dt zwykłymi prawami arytmetyki: $dt=\frac{dk}{\omega}$ . Powracając do całki, mamy: $\int \cos(k)\frac{dk}{\omega}$ , a skoro w jest stałe, więc można je wyłączyć przed znak całki $\frac{1}{\omega}\int \cos(k)dk$

pewu napisał/a

http://forum.servis.pl//p...7ae41cd84ac.gif
Rozumiem ze Całka z dt to jest t + C (C jest zmienna,prawda?)

C to stała całkowania. Zawsze się ją dodaje do wyniku całki. Liczy się ją z warunków początkowych, czyli danych liczbowych podanych przez autorów zadania. Można ją wyliczyć z warunków początkowych. Można robić bez niej, ale nie chcę już mieszać Ci z całkami oznaczonymi.

Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM

Kris

»więcej

Post dodany: |11 Lis 2008|, 2008 13:31

Data rejestracji: 10 Lis 2008 postów: 5

" "

Myślałem, ze nie bede wiedział co do mnie piszesz, ale jak sie z tym przespałem, to wiecej rozumiem

bardzo dziekuje, chyba tylko Ty potrafisz mi pomoc

Ściągnąłem ten LED ( Latex ) ale nie potrafie sie nim obsługiwac :/ ale postaram sie nauczyc

W kolejnym przykładzie doszedłem do:

mVy = S t^3 + C (moge zeskanowac) chyba ze jest prostszy jakis program do napisania tego.. ;/
S - całka

I nie umiem wycałkowac t^3.. jest jakis sposob na to? jakas tabelka? zeby wiedziec jaka całka wychodzi z tych 'literek' ??? np. tdt, t^2, t^3 itd.. hm ?

aaa.. t^3 jest stałe.. tylko ja nie wiem co dalej.. co do czego postawic :/ i czy dobrze zrobilem.. no i co z tym C..

Studia to kosmos..

Ostatnio zmieniony przez pewu |11 Lis 2008|, 2008 13:48, w całości zmieniany 1 raz

pewu

»więcej

Post dodany: |11 Lis 2008|, 2008 14:55

Data rejestracji: 18 Lip 2007 postów: 2351

" "

Ależ ja nie wklejam obrazków ze wzorami tylko piszę je za pomocą forum, np. żeby zapisać całkę z t^3dt to piszę:

[ tex ]\int t^3dt[ /tex ]

- wpisuj normalnie bez spacji!

I uzyskuję

$\int t^3dt$

Link do poradnika LeTeX znajdziesz w menu strony.

Do obliczania całek polecam stronkę: :arrow:

http://integrals.wolfram....E3&random=false
Oczywiście jeśli masz jeszcze problemy z obliczaniem całek.

Na całkę z funkcji f(x)=x^n

jest wzór: $\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ . Nie pisz nigdy $\int f(x)dx+C$ , bo to błąd. Stała ustala się dla wyniku całkowania - tzw. funkcji pierwotnej z warunków początkowych - poczytaj o tym gdzieś.

Więc będziesz miał

$mv_y=\frac{t^4}{4}+C$

Teraz patrzysz sobie na dane: V(1)=[1,0,1], zatem v_y(t=1)=0

, czyli $m\cdot 0=\frac{1}{4}+C$ co daje $C=-\frac14$

Zatem $v_y=\frac{1}{m}$\frac{t^4}{4}-\frac{1}{4}$$

Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM

Kris

»więcej

Post dodany: |11 Lis 2008|, 2008 15:34

Data rejestracji: 10 Lis 2008 postów: 5

" "

Tak wiec zrobiłem zadanie sam.. nie wiem czy dobrze

(ostatni ten podpunkt)
$m\frac{dVz}{dt}=2t+1$

$\int mdVz=\int 2dt^2+dt$

$mVz=\frac{2t^3}{3}+t+C$
V(t=1)=1

co daje..
$m=\frac{5}{3}+C$

A końcowy wynik to:

$Vz=\frac{\frac{2t^3}{3}+t+C}{\frac{5}{3}+C}$

Dobrze?
A co mam zrobic z tym r ? r(1)=(0,1,1)

Powiem Ci Kris, ze jestes pierwsza i bardzo pomocną osobą, ktrą spotkałem.. pomagasz, dobrze tłumaczysz..

dziekuje

Jej.. takiego to szukac ze świecą

Studia to kosmos..

Ostatnio zmieniony przez pewu |11 Lis 2008|, 2008 15:54, w całości zmieniany 17 razy

pewu

»więcej

Post dodany: |11 Lis 2008|, 2008 17:24

Data rejestracji: 18 Lip 2007 postów: 2351

" "

No to powiem jeszcze, że jak masz wielkość dt, nie jest to iloczyn d i t. Tak samo jak $\Delta$ nic nie znaczy sama, ale nabiera znaczenia przy $\Delta v$ .
Zatem $t\cdot dt\neq dt^2$ - tak nie wolno robić! Trzeba to zostawić jako tdt.
Zauważ, że przy każdej całce (np. w książce) masz $\int f(x)dx$ . To dx ma tam zawsze pozostać, chyba, że robisz podstawienia, dx zmienia się na coś innego z "d", ale zawsze jest "d coś".

U ciebie natomiast było $\int 2dt^2$ i nie wiadomoc właściwie jak to traktować. Powinieneś zrobić $mv_y=\int 2tdt+\int dt=2\int t^1dt+\int t^0 dt=2\cdot\frac{t^2}{2}+\frac{t}{1}+C$ . I tu moja następna uwaga: masę powinieneś znać i to na jej podstawie wyznaczać stałą C. Załóż cobie m=1. Jeśli wyjdzie Ci m=coś + C, to podstaw m=1 czyli C=1-coś.

r(1)=[0,11], to położenie w chwili t=1. Zauważ, że $\frac{d\vec r}{dt}=\vec v=\[\frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt},\frac{dz}{dt}\]$ , czyli czaka Cię kolejne całkowanie, którym wyznaczysz funkcję położenia od czasu. :smile:

Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM

Kris

»więcej

Post dodany: |11 Lis 2008|, 2008 19:24

Data rejestracji: 10 Lis 2008 postów: 5

" "

Co rozumiesz, zeby znowu całkowac?
Bo nie wiem dokładnie co zrobic.. a bede starał sie postępowac analogicznie, do tego co mi pokażesz.. co zrobic z tym r(1)=(0,1,1)

Studia to kosmos..

pewu

»więcej

Post dodany: |11 Lis 2008|, 2008 20:16

Data rejestracji: 18 Lip 2007 postów: 2351

" "

Znasz składowe [Vx, Vy, Vz].

$dx=v_xdt\;\Rightarrow\;x=\int v_xdt$

Za Vx wstawiasz to, co zostalo policzone wcześniej i liczysz całkę z tego r(1) wyznacz stałe (niech zwą się dla odróżnienia G) dla funkcji położenia.

Naukowy.pl: FAQ | Regulaminy i Poradniki | Szukaj | POMÓŻ LUDZIOM | POMÓŻ ZWIERZĘTOM

Kris