Czy mógłby ktoś pomóc mi w rozwiązaniu zadania, którego próby rozwiązania wychodziły mi źle?

Dwie jednakowe małe lepkie kulki wiszą obok siebie na długich nitkach. Jedną z kulek
odchylamy od pionu o pewien kąt, tak że jej środek znajduje się o h powyżej poziomu równowagi,
i puszczamy. Kulka zderza się z drugą i przykleja do niej. Sklejone kulki odchylają się, a punkt ich
maksymalnego wychylenia leży wyżej od położenia równowagi o? {0,25h)

Prosiłbym o dokładne wyjaśnienie.

Jeśli wybierzemy punkt zerowy energii potencjalnej na poziomie środków mas ciał, to energia potencjalna po wychyleniu jednego z nich wyniesie , kinetyczna a drugiego pozostanie równa zeru: i . Podobne wyrażenie można zapisać dla pędu: .

Rozpatrzmy teraz chwilę zderzenia . Wówczas mamy dla zasady zachowania energii dla ciała pierwszego:
. Zatem . Tym samym jego pęd wyniesie . Dla ciała drugiego sytuacja się nie zmieni. Jego energia mechaniczna jak i pęd nadal będą równe zeru.

W chwili , bardzo bliskiej chwili , ciała zderzają się i sklejają. Przy takim zderzeniu zasada zachowania energii nie jest spełniona! Spełniona jest tylko zasada zachowania pędu. Możemy natomiast z czystym sumieniem zapisać zasadę zachowani energii dla układu ciał od chwili zderzenia, zatem , natomiast , gdzie jest prędkością układu ciał po zderzeniu, którą wyliczymy z zasady zachowania pędu, gdyż jak powiedzieliśmy wcześniej, jest ona spełniona, czyli .

Stąd policzysz prędkość układu ciał po zderzeniu. Od chwili "już" obowiązuje zasada zachowania energii, zatem możesz śmiało z niej korzystać. Dalej już nie powinno być problemów z uzyskaniem dobrego wyniku.

czyli to wszystko rozumiem tak:

Jedno ciało wychylając się, osiąga maksymalną prędkość energii potencjalnej, w miejscu tego wychylenia energia kinetyczna wynosi 0. Po wychyleniu rośnie energia kinetyczna i zderza się z drugą i przykleja

czyli

.

Przekształcając odpowiednio:



to prędkość w trakcie uderzania o drugie ciało

W chwili zderzenia można skorzystać z zasady zachowania pędu, aby obliczyć prędkość ciała po uderzeniu, przyjmę twoje oznaczenia i oznaczę ją jako .

Pęd przed uderzeniem i po uderzeniu jest taki sam.

= .

= .

Po zderzeniu można skorzystać z zasady zachowania energii.

Szukaną maksymalną wysokość oznacze jako x.

.

Za podstawię.

.

a następnie

czyli ostatecznie wychodzi

.

a

Czy dobrze myślę?

Dobrze.