Droga Czytelniczko, Drogi Czytelniku,

Czerniak złośliwy jest często występującym nowotworem złośliwym skóry. Niestety wyniki leczenia czerniaka w Polsce należą do najgorszych w Europie. Niezrozumiałe pozostają przyczyny późnego rozpoznawania czerniaka skóry, którego diagnostyka jest najprostszą i najtańszą w całej onkologii.

Kierujemy do Ciebie prośbę o wypełnienie anonimowej ankiety, która pozwoli na ocenę naszej wiedzy o czerniaku skóry, a w szczególności o profilaktyce i leczeniu tej choroby.
Czas jaki to zajmie - około 10-15 minut.

Czy chcesz pomóc w badaniach naukowych - odpowiedzieć na nasze pytania?

TAK, wypełniam
NIE, odmawiam

Zebrane informacje wykorzystane zostaną wyłącznie do celów naukowych
Polski Serwis Naukowy - OnLine od 1999 roku RSS RSS
Regulaminy
  auto?
Piątek, 1 czerwca 2012
Konrad, Magdalena, Świętopełk, Alfons
 W 1980 telewizja informacyjna CNN rozpoczęła emisję
 Międzynarodowy Dzień Dziecka
 W 1915 urodził się Jan Twardowski
Dodaj do: 
Dodaj link do serwisu Facebook   Dodaj link do opisu GG  Dodaj link do serwisu Wykop   Dodaj link do serwisu Google   Dodaj link do serwisu Twitter  Dodaj link do serwisu Wyczaj.to   Dodaj link do serwisu Gwar  

Dodaj link do serwisu Delicious  Dodaj link do serwisu Digg   Dodaj link do serwisu Furl   Dodaj link do serwisu Reddit   Dodaj link do serwisu Slashdot  Dodaj link do serwisu Technorati   Dodaj link do serwisu YahooMyWeb
Nowe publikacje
Artykuły
Wydarzenia
Kompendium
» Ścisłe » Matematyka » Dyskusje
Skocz do:  
Złożenie funkcji
Post dodany: |9 Lut 2009|, 2009 14:29
Data rejestracji: 08 Kwi 2008 postów: 816
cytuj
" "
Witam serdecznie.

Na drodze do dobrego zrozumienia powstania stałej Feigenbauma niezbędna jest umiejętnośc żłożenia dwóch funkcji. Naturalnie szukałem co nieco informacji na ten temat ale taka sucha wiedza nie wiele mi pomogła w praktycznym zrozumieniu tego zjawiska.

Gdyby ktoś mógł mi to pokazać na przykładzie i opisać tak na chłopski rozum to byłbym wdzieczny.

p.s. wiem tylko tyle ze złozenie dwóch funkcji liniowych da funkcje kwadratową :wink:
lemon



Profil
PW
e-mail
www
»więcej
 
^
Post dodany: |9 Lut 2009|, 2009 15:31
Data rejestracji: 22 Lip 2006 postów: 1989
cytuj
" "
lemon napisał/a
p.s. wiem tylko tyle ze złozenie dwóch funkcji liniowych da funkcje kwadratową :wink:

Nie wiem skąd to wiesz, ale to nie jest prawda :P

Składanie funkcji to pewna operacja dająca nam w wyniku pewną funkcję, składającą się z dwóch poprzednich. Przykładami funkcji złożonych (funkcji będących wynikiem złożenie dwóch innych funkcji) są: \sin x^2, \ln (\cos x), \sqrt{ax+b}

Weźmy dwie funkcje liniowe f,g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} określone wzorami f(x)=ax+b oraz g(x)=cx+d

(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(ax+b)=c(ax+b)+d=ca\cdot x+cb+d

Dostaliśmy więc funkcję liniową o współczynniku kierunkowym równym ca oraz wyrazie wolnym równym cb+d. Podobnie pokazuje się dla drugiego złożenia.

Chciałem zwrócić uwagę na zapis złożenia: jeżeli używamy operatora złożenia (kółeczka), to funkcje zapisujemy od prawej do lewej. W naszym przypadku jeśli pierw chcemy zadziałać funkcją f a później g, to piszemy (g\circ f) (x) Kolejność jest ważna, bo złożenie funkcji nie jest przemienne.

Ze złożenie funkcji korzysta się chyba dość często ale pierwsze spotkanie z tym pojęciem pojawia się przy omawianiu funkcji odwrotnych. Wiemy, że pierwiastkowania i podnoszenie do kwadratu są operacjami odwrotnymi. Zatem funkcje f(x)=\sqrt{x} oraz g{x}=x^2 są wzajemnie odwrotne, bo
f(g(x))=f(x^2)=sqrt{x^2}=x oraz g(f(x))=g(\sqrt{x})=(\sqrt{x})^2=x


Chcę zwrócić jeszcze uwagę na dziedziny funkcji. Dotychczas nasze przykłady były funkcjami określonymi na \mathbb{R} o wartościach w \mathbb{R}.
W ogólności jest tak, że jeśli mamy funkcje \pi i \sigma to żeby można było mówić o złożeniu, muszą one mieć jakiś "punkt zaczepienia", a dokładnie dziedzina jednej funkcji powinna być przeciwdziedziną drugiej.

Czyli jeśli \pi:X\to Y oraz \sigma:Y\to Z to mamy
X\to^{\pi}Y\to^{\sigma}Z

oraz dla x\in X mamy \pi(x)\in Y, który jest dziedziną funkcji \sigma, więc \sigma(\pi(x))\in Z

To tak na szybko. Nie wiem czy czegoś nie ominąłem, więc w razie wątpliwości - pytaj ;)
GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki

Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..
przem_as



Profil
PW
e-mail
www
»więcej
 
^
Post dodany: |10 Lut 2009|, 2009 09:24
Data rejestracji: 08 Kwi 2008 postów: 816
cytuj
" "
Dzięki Przemek, potrafisz szybko wytłumaczyć :P

Mam jedno pytanie

Dane są dwie funkcje:
f(x)=\sqrt{x} \qquad g(x)=x^2

(f \circ g)(x)=f(g(x))=(\sqrt{x})^2=x

(g \circ f)(x)=g(f(x))=\sqrt{x^2}=x

CHodzi mi czy dobrze wykonuje kolejność działań? :)

[ Dodano: 10 Luty 2009, 09:25 ]
p.s. miałęm funkcje odwrotne, wymierne, homograficzne itp. ale nigdy skłądanai funkcji nei mielismy :(
lemon



Profil
PW
e-mail
www
»więcej
 
^
Post dodany: |10 Lut 2009|, 2009 10:33
Data rejestracji: 22 Lip 2006 postów: 1989
cytuj
" "
lemon napisał/a
Dane są dwie funkcje:
f(x)=\sqrt{x} \qquad g(x)=x^2

(f \circ g)(x)=f(g(x))=(\sqrt{x})^2=x

(g \circ f)(x)=g(f(x))=\sqrt{x^2}=x

CHodzi mi czy dobrze wykonuje kolejność działań? :)


W tym przypadku nie dobrze.
Użyjmy kolorów:

Niech \red f(x)=\sqrt{x}=x^{1/2} \blue g(x)=x^2

(f \circ g)(x)=\red f(\blue g(x)\red ) = \red (\blue x^2\red )^{1/2}=x

Uff.. trochę to kombinowane, bo nie wiem czy można kolorować fragmenty wzoru, ale myślę, że wydać w czym błąd. Trzeba zgodnie z określeniem funkcji zadziałać pierw funkcją w nawiasie a później tą zewnętrzną poza nawiasem. Ty robiłeś dokładnie na odwrót ;)
GŁóWNY REGULAMIN | LaTeX | Zadania-Regulamin | Kompendium matematyki

Matematyka jest jak kobieta. Pierw trzeba ją pokochać, żeby coś wyszło..
Ostatnio zmieniony przez przem_as |10 Lut 2009|, 2009 12:02, w całości zmieniany 2 razy  
przem_as



Profil
PW
e-mail
www
»więcej
 
^
Post dodany: |10 Lut 2009|, 2009 11:39
Data rejestracji: 11 Cze 2007 postów: 5113
cytuj
" "
Może prościej będzie tak:

(f \circ g)(x)=f(g(x))

Tutaj funkcja g(x) staje się argumentem funkcji f(x), po prostu wstawiasz ją za x we wzorze funkcji f(x). Jeżeli masz f(x)=\sqrt{x} i g(x)=x^2, to dla f(g(x)) wychodzi: f(g(x))=\sqrt{g(x)}=\sqrt{x^2} (podobnie jak z wstawianiem za x konkretnych liczb, np. 2, 3, 0.5). Może to będzie bardziej intuicyjne.
Pomóż - wystarczy kliknięcie!

Nie odpowiadam na PW z zadaniami.
_Mithrandir



Profil
PW
www
»więcej
 
^
Post dodany: |10 Lut 2009|, 2009 11:51
Data rejestracji: 08 Kwi 2008 postów: 816
cytuj
" "
No faktycznie :D

Dzieki wielkie za pomoc juz wiem o co w tym chodzi :wink:
lemon



Profil
PW
e-mail
www
»więcej
 
^
Skocz do:  
Wyświetl posty z ostatnich:   
» Ścisłe » Matematyka » Dyskusje
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
Nie możesz załączać plików na tym forum
Możesz ściągać załączniki na tym forum
 Wersja do druku
Dodaj temat do Ulubionych





Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group